2013-2014学年高中数学222向量减法运算及其几何意义课时提升卷新人教A版必修4.docVIP

向量减法运算及其几何意义 （45分钟 100分） 一、选择题(每小题6分，共30分) 1.(2013·淄博高一检测)化简+--=　(　　) A. B. C. D.0 2.如图，在四边形ABCD中，设=a，=b，=c，则等于　(　　) A.a-b+c B.b-(a+c) C.a+b+c D.b-a+c 3.已知非零向量a与b同向，则a-b(　　) A.必定与a同向 B.必定与b同向 C.必定与a是平行向量 D.与b不可能是平行向量 4.若||=8，||=5，则||的取值范围是　(　　) A.[3，8] B.(3，8) C.[3，13] D.(3，13) 5.平面内有四边形ABCD和点O，若+=+，则四边形ABCD的形状是 　(　　) A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形 二、填空题(每小题8分，共24分) 6.四边形ABCD是边长为1的正方形，则|-|=　　　　. 7.在△ABC中，向量可表示为　　　　(填所有正确表示方法的序号). ①-；　　②-； ③+；　　④-. 8.已知如图，在正六边形ABCDEF中，与-+相等的向量有　　　　. ①；②；③； ④-+； ⑤+； ⑥-；⑦+. 三、解答题(9题～10题各14分，11题18分) 9.如图，解答下列各题： (1)用a，d，e表示. (2)用b，c表示. (3)用a，b，e表示. (4)用d，c表示. 10.已知|a|=6，|b|=8，且|a+b|=|a-b|，求|a-b|. 11.(能力挑战题)三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速运动，设=a，=b，=c，判断△ABC的形状. 答案解析 1.【解析】选D.+--=(-)+(+)=+=0. 2.【解析】选A.=-=+- =a+c-b=a-b+c. 3.【解题指南】根据a与b模的大小关系分类讨论. 【解析】选C.向量a与b同向，当|a||b|时，a-b与a和b同向；当|a||b|时，a-b与a和b反向；当|a|=|b|时，a-b=0.综上可知：a-b必定与a是平行向量. 4.【解析】选C. 当与不共线时， 有=-(如图所示)， 由三角形三边的不等关系可知8-5||8+5， 即3||13， 当与共线反向时，||=13； 当与共线同向时，||=3， 所以3≤||≤13. 5.【解析】选B.因为+=+， 所以-=-， 即=.又A，B，C，D四点不共线， 所以||=||，且BA∥CD， 故四边形ABCD为平行四边形. 6.【解析】|-|=||==. 答案： 7.【解析】①-=；②-=； ③+=；④-=+=. 答案：②③④ 8.【解析】因为四边形ACDF是平行四边形， 所以-+=+=， -+=++=， +=+=， -=， 因为四边形ABDE是平行四边形， 所以+=， 综上知与-+相等的向量是①④. 答案：①④ 【拓展提升】向量加减法的四点化简技巧 (1)加法：首尾连(如++=)，起点到终点. (2)减法：共起点(如-=)，连终点，指被减. (3)化减法为加法：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量(如-=+=). (4)凑零法：相反向量和为0(如+=0). 9.【解题指南】利用向量加法、减法及共线向量解题. 【解析】因为=a，=b，=c，=d，=e， 所以(1)=++=d+e+a. (2)=-=--=-b-c. (3)=++=a+b+e. (4)=-=-(+)=-c-d. 10.【解析】设=a，=b，以AB，AD为邻边作□ABCD(如图所示)，则=a+b，=a-b， 因为|a+b|=|a-b|， 所以||=||. 又四边形ABCD是平行四边形， 所以四边形ABCD是矩形， 所以AD⊥AB， 在Rt△DAB中，||=6，||=8，由勾股定理得 ||===10， 所以|a-b|=|a+b|=10. 【举一反三】若本题条件“|a+b|=|a-b|”改为：“|a|=|b|=|a+b|=6”，则应如何求|a-b|？ 【解析】设=a，=b，=a+b， 由|a|=|b|=|a+b|可知， 平行四边形OACB是菱形(如图)， 且△OBC，△OAC为边长为6的等边三角形，连接AB， 所以a-b=-=， 所以|a-b|=||， 设OC∩BA=M， 在Rt△OMB中，|BM|=6×sin60°=3， 所以||=6，即|a-b|=6. 11.【解题指南】将物理问题转化为向量问题，通过向量模及向量之间的相互关系作出几何图形，从而判断三角形的形状. 【解析】由题意得：|a|=|b|=|c|，由于合力作用 后做匀速运动，故合力为0，即a+b+c=0. 所以a+c=-b.如图，作平行四边形APCD为菱形. =a+c=-b， 所以∠APC=120°， 同理：