正交设计应用实例(毕业论文).docVIP

2 正交实验设计 2.1 正交实验设计概述 正交验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的一种设计方法，它是根据面验中挑选出部分有代表性的点进行实验，是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交实验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。yi表示第i次实验的指标值；把对实验结果和对评价指标可能产生影响且在实验中明确了条件加以对比的因素称为因子，一般以大写字母表示；把每个因子在实验中的具体条件称为因子的水平，简称水平，一般以表示因子的大写字母加上脚标来表示。 对于多因素实验，正交设计是简单常用的一种设计方法，其设计程序12如图4所示。 Figure 4 The programming of potassium diformate 2.3 正交实验方案设计 2.3.1 明确实验目的，确定实验指标 实验设计前必须明确实验目的，即本次实验要解决什么问题。实验目的确定后，对实验结果如何衡量，即需要确定出实验指标。实验指标可为定量指标，如强度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为定性指标如颜色、口感、光泽等。一般为了便于实验结果的分析，定性指标可按相关的标准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。 2.3.2 选择实验因素，确定实验水平，列出因素水平表 根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响实验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的实验因素。一般确定实验因素时，应以对实验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。实验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。对主要考察的实验因素，可以多取水平，但不宜过多（≤6），否则实验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。 2.3.3 选择合适的正交表,进行表头设计 正交表的选择是实验设计的首要问题。正交表选得太小，实验因素可能安排不下；正交表选得过大，实验次数增多，不经济。正交表的选择原则是在能够安排下实验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少实验次数。表头设计就是指将实验因素和交互作用合理地安排到所选正交表的各列中去的过程。若实验因素间无交互作用，各因素可以任意安排；若要考察因素间的交互作用，各因素应按相对应的正交表的交互作用列表来进行安排，以防止设计“混杂”。 正交表是一整套规则的设计表格，表L为正交表的代号，为实验的次数，为水平数，为数，也就是可能安排最多的因素个数。例如L9(3， (表1)，它表示需作9次实验，最多可观察个因素，每个因素均为3水平。一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表根据正交表的数据结构看出，正交表是一个行列的表，。Table 1 The orthogonal test table of three factors and three levels A B C 效益平均值Y 1 A1 B1 C1 2 A1 B2 C2 3 A1 B3 C3 4 A2 B1 C2 5 A2 B2 C3 6 A2 B3 C1 7 A3 B1 C3 8 A3 B2 C1 9 A3 B3 C2 正交表具有以下两项性质： (1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。例如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。 (2)任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。例如在三水平情况下，任何两列(同一横行内)有序对共有9种，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每对出现数也均相等。 以上两点充分的体现了正交表的两大优越性，即“均匀分散性，整齐可比”。通俗的说，每个因素的每个水平与另一个因素各水平各碰一次，这就是正交性。 Ai表示（Kij—第j个因素第i个水平的所有实验结果指标值的均值）。根据正交设计的特性，对A1、A2、A3来说，三组实验的实验条件是完全一样的（综合可比性），可进行直接比较。如果因素A对实验指标无影响时，那么kA1、kA2、kA3应该相等，但kA1、kA2、kA3实际上不相等。说明，A因素的水平变动对实验结果有影响。因此，根据kA1、kA2、kA3的大小可以判断A1、A2、A3对实验指标的影响大小，k值大的对实验指标的影响大，为A因素的优水平。同理，可以计算并