2013高考数学〔理〕苏教版二轮复习课件：3–3.pptVIP

热点考向四 三角函数的值域与最值 * 第三节　三角函数的图象与性质 热点考向一 三角函数的定义域 热点考向二 三角函数的单调性 热点考向三 三角函数的周期性与对称性 * 1．周期的概念 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期)．函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos (ωx＋φ)(ω＞0且为常数)的周期T＝，函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0)的周期T＝. 2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 xR x∈R x∈R且x≠＋kπ，kZ 值域 [－1,1] [－1,1] R 单调性 在[2kπ－，2kπ＋]上递增，kZ；在[2kπ＋，2kπ＋]上递减，kZ 在[2kπ－π，2kπ]上递增，kZ；在[2kπ，2kπ＋π]上递减，kZ 在(kπ－，kπ＋)上递增，kZ 最值 x＝2kπ＋时，ymax＝1(kZ)；x＝2kπ－时，ymin＝－1(kZ) x＝2kπ时，ymax＝1(kZ)；x＝2kπ＋π时ymin＝－1(kZ) 无最值 奇偶性 奇 偶 奇 对称性 对称中心 (kπ，0)(kZ) (kπ＋，0)(k∈Z) (，0)(kZ) 对称轴 x＝kπ＋(kZ) x＝kπ(kZ) 无 周期 2π 2π π 1．(2011年山东)若函数f(x)＝sin ωx(ω0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________. 解析：y＝sin ωx(ω0)过原点， 当0≤ωx≤， 即0≤x≤时，y＝sin ωx是增函数； 当≤ωx≤， 即≤x≤时，y＝sin ωx是减函数． 由y＝sin ωx(ω0)在上单调递增，在上单调递减知，＝， ω＝. 答案： 2. 函数f(x)＝ sin ，xR的最小正周期为________． 解析：T＝＝4π. 答案：4π 3．若函数y＝cos (ω＞0)的图象的相邻两条对称轴间的距离为，则ω等于________． 解析：T＝π，由T＝＝π得ω＝2. 答案：2 4．函数y＝3－2cos的最大值为________，此时x＝________. 答案：5　π＋2kπ(kZ) 5．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是________． y＝sin 　y＝cos y＝sin 　y＝cos 解析：周期为π的，只有、适合，在上为减函数的适合，故填. 答案： 求下列函数的定义域： (1)y＝＋lg (36－x2)； (2)y＝＋. 【解析】　(1)由题意得 即 也即 解得 取k＝－1,0,1，可分别得到 x或x或x. 即所求的定义域为 ∪. (2)要使函数有意义，只要 即 即0＜x＜或π≤x≤4. 所以函数的定义域为. 【点评】　(1)求三角函数定义域常借助两个工具，即单位圆中的三角函数线和三角函数的图象，有时也利用数轴，对于含有正弦、余弦函数的复合函数的定义域，仍然是使解析式有意义即可． (2)求三角函数定义域时，通常归结为解三角不等式或不等式组． 1．(1)求函数y＝的定义域； (2)求函数y＝lgsin(cos x)的定义域． 解析：(1)要使函数有意义，tan x－≠0， tan x≠， x≠kπ＋，且x≠kπ＋， 函数的定义域为 {x|xR，且x≠kπ＋，x≠kπ＋，kZ}． (2)要使函数有意义， 必须使sin (cos x)0. －1≤cos x≤1，0cos x≤1. 法一：利用余弦函数的简图得知定义域为{x|－＋2kπx＋2kπ，kZ}． 法二：利用单位圆中的余弦线OM，依题意知0OM≤1，OM只能在x轴的正半轴上． 其定义域为{x|－＋2kπx＋2kπ，kZ}. (1)求函数y＝sin ，x[－π，π]的单调递减区间； (2)求y＝3tan的周期及单调区间． 【解析】　(1)由y＝sin 得 y＝－sin ， 由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ得 －＋kπ≤x≤π＋kπ，(kZ)， 又x[－π，π]， ∴－π≤x≤－π，－≤x≤π，π≤x≤π. 函数y＝sin ，x[－π，π]的单调递减区间为[－π，－π]，[－，π]，[π，π]． (2)函数y＝3tan的周期 T＝＝4π. 由y＝3tan得 y＝－3tan， 由－＋kπ＜－＜＋kπ得 －π＋4kπ＜x＜π＋4kπ，(kZ)， 函数y＝3tan的单调递减区间为 (kZ)． 【点评】　1.熟记y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的单调