2013版高考数学专题辅导与训练配套课件：5.1空间几何体的三视图.表面积及体积〔湖北专供–数学文〕.pptVIP

2.(2012·太原模拟)两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD- A1B1C1D1的内部，且互相外切，若球O1与过点A的正方体的三个 面相切，球O2与过点C1的正方体的三个面相切，则球O1和O2的 表面积之和的最小值为( ) (A)(6-3 )π (B)(8-4 )π (C)(6+3 )π (D)(8+4 )π 【解题指导】1.思路一：取AB的中点为D，将棱锥分割为两部 分，利用V=VB-CDS+VA-CDS求体积； 思路二：设点O到面ABC的距离为d,利用 求体积； 2.依题意有|O1A|+|O1O2|+|O2C1|=　　据此建立两球的半径之间 满足的关系，然后结合两球表面积之和的表达式用基本不等式 求出最小值. 【解析】1.选A.方法一：∵SC是球O的直径， ∴∠CAS=∠CBS=90°. ∵BA=BC=AC=1,SC=2,∴AS=BS= ,取AB的中点为D，显然AB⊥CD，AB⊥SD，∴AB⊥平面CDS. 在△CDS中，CD= ，DS= ，SC=2，利用余弦定理可得cos∠CDS=- ,故sin∠CDS= ， ∴S△CDS = , ∴V=VB-CDS+VA-CDS= ×S△CDS ×BD+ S△CDS ×AD= S△CDS ×BA= × ×1= . 方法二：△ABC的外接圆的半径r= ，点O到平面ABC的距离 d= ,SC为球O的直径?点S到平面ABC的距离为2d= , 此棱锥的体积为V= S△ABC ×2d= × × 第一讲 空间几何体的三视图、表面积及体积 【考情快报】 　　高考对本节知识的考查主要有以下两个考向： 　　(1)三视图几乎是每年的必考内容，一般以选择题、填空题的形式出现，一是考查相关的识图，由直观图判断三视图或由三视图想象直观图，二是以三视图为载体，考查面积、体积的计算等，均属中低档题. 　　(2)空间几何体的表面积与体积的计算，通常以几何体为载体进行交汇考查，或蕴含在两几何体的“接”或“切”形态中，以小题形式出现，但有时也在解答题中与证明问题交汇在一起，属中低档题. 【核心自查】 一、主干构建 二、概念理解 (1)四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系. (2)三视图 ①三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高. ②三视图排列规则：俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图一样；侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度和正(主)视图一样，宽度与俯视图一样. 提醒：一般地，若俯视图中出现圆，则该几何体可能是球或其他旋转体，若是多边形，则该几何体一般为多面体；若正(主)视图和侧(左)视图中出现三角形，则该几何体可能为锥体. 三、重要公式 1.表面积公式 表面积=侧面积+底面积，其中 (1)多面体的表面积为各个面的_________. (2)圆柱的表面积公式：S=___________=_________(其中，r为 底面半径，l为圆柱的高); (3)圆锥的表面积公式：S=_________=________(其中圆锥的底 面半径为r，母线长为l); 2πr2+2πrl 2πr(r+l) πr2+πrl πr(r+l) 面积的和 (4)圆台的表面积公式：S = __________________(其中圆台的 上、下底面半径分别为r′和r，母线长为l); (5)球的表面积：S=_____. π(r′2+r2+r′l+rl) 4πR2 2.体积公式 (1)V柱=_____. (2)V锥=_____. (3)V球=_____. 热点考向 一 三视图的确认与应用 【典例】1.(2012·湖南高考)某几何体的正(主)视图和侧(左)视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( ) 2.(2012·陕西高考)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧(左)视图为( ) 【解题指导】1.根据三视图的概念，找出正(主)视图和侧(左)视图不可能的俯视图. 2.结合图1正方体，确定两个关键点B1,D1和两条重要线段AD1和B1C的投影,进行选择. 【解析】1.选D.由三视图的定义及“正(主)视图俯视图等长，侧(左)视图俯视图等宽”，且本题正(主)视图与侧(左)视图相同，可知选D. 2.选B.图2所示的几何体的侧(左)视图由点A，D，B1,D1确定外形为正方形，而两条对角线AD1和B1C是一实一虚.故选B. 【拓展提升】 求解空间几何体三视图的关键