2012届高考数学文科一轮复习精选课件〔新人教A版〕︰3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式.ppt

学案5 两角和与差的正弦、 余弦和正切公式 考点1 考点2 填填知学情 课内考点突破 规 律 探 究 考 纲 解 读 考 向 预 测 考点3 返回目录 考 纲 解 读 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. (2)会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式. (3)会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 考 向 预 测 在选择题、填空题以及解答题中出现最多的题型就是三角求值问题.解答这类题目需要重视应用三角公式对三角式进行变换，需要有熟练的恒等变形能力，故求值题仍将是今后命题的重点内容. 返回目录 返回目录 1.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ(C(α-β)) cos(α+β)= (C (α+β) ) sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ(S (α-β) ) sin(α+β)= (S (α+β) ) tan(α-β)= (T (α-β) ) tan(α+β)= (T (α+β) ) cosαcosβ-sinαsinβ sinαcosβ+cosαsinβ 前面4个公式对任意的α,β都成立,而后面两个公式成立的条件是α≠kπ+ ,β≠kπ+ ,k∈Z,且α+β≠kπ+ (T(α+β)需满足),α-β≠kπ+ (T(α-β)需满足)k∈Z时成立,否则是不成立的.当tanα,tanβ或tan(α±β)的值不存在时,不能使用公式T (α±β)处理有关问题,应改用诱导公式或其它方法求解. 2.要辨证地看待和角与差角,根据需要,可以进行适当的变换: α=(α+β)-β,α=(α-β)+β,2α=(α+β)+(α-β),2α=(α+β)-(β-α)等. 返回目录 3.二倍角公式 sin2α= ; cos2α= = = ; tan2α= . 4.在准确熟练地记住公式的基础上,要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、逆用和变形应用等. 如T (α±β)可变形为: tanα±tanβ= , tanαtanβ= = . 2sinαcosα cos2α-sin2α 2cos2α-1 1-2sin2α 返回目录 5.函数f(α)=acosα+bsinα(a,b为常数),可以化为f(α)= 或f(α)= ,其中 可由a,b的值唯一确定. 返回目录 【分析】注意角之间的关系,切化弦,从题设代数式联系与三角函数公式结构的差异,寻找解题思路,同时将非特殊角转化为特殊角或通过约分消掉. 考点1 三角函数的化简求值 求［2sin50°+sin10°(1+ tan10°)］· 的值. 返回目录 【解析】原式= 〔 2sin50°+sin10°×(1+ )〕· sin80° =(2sin50°+sin10°× )· sin80° =(2sin50°+2sin10°× )· cos10° =(2sin50°+ )· cos10° = ·2cos10°=2