2023-2024学年山东省青岛五十八中高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省青岛五十八中高二（上）期末数学试卷

一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．双曲线C：x2

A．焦点 B．实轴长 C．离心率 D．渐近线

2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝5，S5＝2，则S7＝（）

A．7 B．﹣7 C．﹣10 D．10

3．已知函数f（x）＝lnx﹣ax﹣2在区间（1，2）上不单调，则实数a的取值范围为（）

A．[12，1] B．(12，1)

4．已知数列{an}满足an=n

ABC

5．已知圆C：（x﹣1）2+y2＝16，F（﹣1，0）为圆内一点，将圆折起使得圆周过点F（如图），然后将纸片展开，得到一条折痕l，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为（）

A．x24+y2

C．x24-y

6．已知函数f(x)=cosx，x≤0lnxx，0＜x＜4π，则y＝f

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

7．已知双曲线C的中心位于坐标原点，焦点在坐标轴上，且虚轴比实轴长．若直线4x+3y﹣20＝0与C的一条渐近线垂直，则C的离心率为（）

A．54 B．43 C．53

8．已知f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，f（x）是f（x）的导函数，且xf（x）lnx＞f（x）（x＞1），f（e2）＝2，则不等式f（ex）＜x的解集是（）

A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（1，2）

二.多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．若数列{an}为等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则下列数列一定成等比的有（）

A．数列{2an} B．数列{an+1+an}

C．Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n D．数列{an?an+1}

10．若曲线C：x2a+y2b=1

A．曲线C可以表示焦点在x轴的椭圆 B．曲线C可以表示焦距是42的双曲线

C．曲线C可以表示离心率是25的椭圆 D．曲线C可以表示渐近线方程是y=

11．已知函数f（x）＝（x+1）lnx，则（）

A．f（x）存在唯一的极值点 B．f（x）存在唯一的零点

C．直线2x﹣y﹣2＝0与f（x）的图像相切 D．若f（ax）≥f（lnx），则a

12．已知a＞1，函数f（x）＝xax﹣1，g（x）＝xlogax﹣1，若f（b）＝g（c）＝0（b，c＞0），则下列成立的是（）

A．b＜1，c＞1 B．bc＝1 C．b+c＝2 D．b+2c＞3

三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．加斯帕尔?蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．则椭圆C：x25+y

14．若直线y＝kx+b是曲线y＝lnx+1的切线，也是曲线y＝ln（x+2）的切线，则b＝．

15．设数列{bn}满足b121+b222+?+b

16．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右顶点分别为A、B，E是圆O：x2+y2＝

四.解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝1，b3＝8，an＝log2bn，n∈N*．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）设数列{an}中不在数列{bn}中的项按从小到大的顺序构成数列{cn}，记数列{cn}的前n项和为Sn，求S50．

18．（12分）已知点F（﹣1，0）为椭圆C：x2a2+y

（1）求C的方程；

（2）已知两点A（m，0）（|m|＞a）与B（n，0）（|n|＜a），过点A的直线l与C交于P，Q两点，且∠PBA+∠QBA＝π，试判断mn是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

19．（12分）已知函数f（x）＝ae2x+（a﹣2）ex﹣x．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）证明：当a≥1，f（x）≥0．

20．（12分）已知数列{an}满足：a1

（1）设bn=a2n-2，

（2）求数列{an}前20项中所有奇数项的和．

21．（12分）已知抛物线C：y2＝4x，F为C的焦点，直线l与C交于不同的两点A、B，且点A位于第一象限．

（1）若直线l经过C的焦点F，且|AB|＝6，求直线l的方程；

（2）若直线