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2015年夏季初二奥数班讲义1一、基本知识点1、什么叫做平方根？如果一个数的平方等于9，这个数是几？±3是9的平方根；9的平方根是±3。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。数学语言：如果，那么就叫做的平方根。 4的平方根是；的平方根是。的平方根是0.81。如果，那么。2的平方根是？2、平方根的表示方法：一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”.表示，=。2的平方根是；如果，那么。3、平方根的概念：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方。4、算术平方根：正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是，2叫做4的算术平方根，记作=； 2的平方根是，叫做2的算术平方根，记作。5、算术平方根的性质：⑴；中被开方数。⑵，6、立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，则这个数x叫做a的立方根．7、立方根的的表达形式：一个数a的立方根记作“”，读作“三次根号a”， a是被开方数，3是根指数。8、立方根的性质：任何数都有且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．二、经典例题求下列各数的算术平方根和平方根．（1）（2）例2．下列式子中，正确的是（）．A． B．C．　　 D．例3．已知，求x＋y的值．例4：求下列各数的立方根（1）2（2）-0.008 (3)-343 （4）0.512例5 求下列各式中的：（1）（2）；（3）三、过关检测题一 填空题 1. 一个正数有个平方根，0有个平方根，负数平方根.2.算术平方根是　，平方根是　　；的平方根是___，的算术平方根是_____3.的立方根是________，125的立方根是________．4．若某数的立方等于－0.027，则这个数的倒数是________．6．已知，则x＋y的值为________．7．－3是________的平方根，－3是________的立方根．8．若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是________．9 设，则，，分别等于____ ____ ____10．算术平方根等于它本身的数有________，平方根等于本身的数有________．11．一个正数的两个平方根的和是________． 一个正数的两个平方根的商是________12．若一个正数的平方根是和，则，这个正数是；13． 的相反数是；14、化简：。15. 满足-x的整数x是16．已知，则； 17．当 时，有意义；当 时，有意义； 二 选择题 2．下列计算正确的是（ ）A．=±2 B．=9 C. D.3.下列说法中正确的是（ ）A．9的平方根是3 B．的算术平方根是±2C.的算术平方根是4 D. 的平方根是±24下列语句正确的是（）A．的立方根是2 B．-3是27的负立方根C．的立方根是 D．的立方根是6．下列运算中，错误的是（ ）①， ②， ③，④A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个7．设、为实数，且，则的值是（ ）A、1 B、9 C、4 D、58．若、为实数，且，则的值为（ ）A B C或 D 9如果有意义，则x可以取的最小整数为（ 　）．A．0 B．1 C．2 D．310. 若和都有意义，则的值是（ ）A. B. C. D.11．，那么的值为（ ）A．B．C．D．12．下列命题正确的是[ ](1)±4都是64的立方根；(2)；(3)的立方根是4；(4)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．下列说法正确的是[ ]A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根与这个数同号C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D．一个数的立方根是非负数15．如果与都有意义，则它们之间的关系是[ ]A．B．C．或 D．以上都不对16．一个自然数a的算术平方根为x，那么a＋1的立方根是[ ]A．B． C．D．三 解答题 （1）解方程：1． 2.计算：1． + 2. +3、； 4、； 5、6、．7、； 8、；