第2-123章 2016控制系统的数学模型GG精要.ppt

* 第二章 控制系统的数学模型 * ① R2 C - + R1 而 R ② C 两个实例： * 第二章 控制系统的数学模型 * R R1 C R C 例： C R R L * 第二章 控制系统的数学模型 * 图2.3-4a的传递函数 ，图2.3-4b的传递函数 。 * 第二章 控制系统的数学模型 * 4.微分环节: 理想微分环节特点, 在过渡过程中， 输出量为输入量x(t)微分。 理想: 一阶: 二阶: G(s) = Ks G(s) =Kτs+1 只有零点，没有极点。 * 第二章 控制系统的数学模型 * 实用微分环节： T1时， 纯微分环节的单位阶跃响应： 由于存在惯性，单纯的微分环节是不存在的，一般都是微分环节加惯性环节。 * 第二章 控制系统的数学模型 * 式中： y(t) x(t) R1 R2 C [实例] * 第二章 控制系统的数学模型 * 5.震荡环节 特点：环节中含有两种不同能量形式的储能元件，在输入变化时，两者间不断进行能量交换，致使输出出现震荡的性质。 uo ur 系统的微分方程为： * 第二章 控制系统的数学模型 * 二阶震荡环节的输入、输出关系： 自然震荡角频率 T为时间常数， ξ为阻尼系数。 ξ=1, 极点为实数； 0ξ1, 极点为共轭复数。 * 第二章 控制系统的数学模型 * 在单位阶跃输入作用下： 拉氏反变换： y(t) t 0 单位阶跃响应曲线 极点分布图 * 第二章 控制系统的数学模型 * 5. 振荡环节:其传递函数为 时间常数， 无阻尼自然振荡频率， 阻尼比 RLC网络的传递函数 弹簧阻尼系统的传递函数 直流他励电动机的传递函数 * 第二章 控制系统的数学模型 * 解： 当 时，有一对共轭复数极点。所以： 解得： [例]：求质量-弹簧-阻尼系统的 和 。 * 第二章 控制系统的数学模型 * 特点: 输入信号加入系统后, 输出端经一定时间后输出信号，该环节又叫时滞环节，滞后环节。 6.延迟环节: x(t) y(t) * 第二章 控制系统的数学模型 * 例：带钢厚度检测环节。带钢在A点轧出时，产生厚度偏差Δha，但Δh在B点才能被检测出。若AB点相距l，带钢运动速度V，则时滞为τ=l/v。测厚信号与厚差信号有如下关系： 当τ很小时，可将 展开成台劳级数： 复杂的元件或系统可以看作是某些简单环节的组合，一个简单的系统也可能就是一个典型环节。 * 第二章 控制系统的数学模型 * （七）其他环节： 还有一些环节如 等，它们的极点在s平面的右半平面，我们以后会看到，这种环节是不稳定的。称为不稳定环节。 * 第二章 控制系统的数学模型 * 电气网络传递函数的求取 无源网络电路 图中z1和z2为复数阻抗，由图得 * 第二章 控制系统的数学模型 * 例 求图所示电路的传递函数 解： 由式（2-41）得 * 第二章 控制系统的数学模型 * 有源网络电路 设Z1、Z2、Z3、Z4为复数阻抗， 并略去运放的输入电流，则得 即 * 第二章 控制系统的数学模型 * 有源网络2 基于上述同样的假设，由图2-22得 消去上述式中的中间变量I1、I2、I3、I4和UB，求得： * 第二章 控制系统的数学模型 * 例2-2 求图所示两个有源网络的传递函数。 1）在图2-23中， 于是得 图 PI调节器 * 第二章 控制系统的数学模型 * 2）在图2-24中， 则由式（2-43）得 图 PD调节器 * 第二章 控制系统的数学模型 * 以上所举的例子只是一些典型的基本环节，而许多复杂的元件或系统可以是上述某些基本环节的组合。应当注意：典型环节的概念只适用于线性定常控制系统中，且是在一系列理想条件限制下建立的；系统划分为若干典型环节组合时，需注意环节和环节之间的“负载效应”；对于同一元件或系统，根据所研究问题的不同，可以取不同的物理量作为输入及输出信号，所得到的传递函数是不同的；对于复杂的控制系统，在建立数学模型时，将其与典型环节的数学模型对比后，即可知其由什么典型环节构成，由于典型环节的动态性能和响应是已知的，这给分析研究复杂系统性能提供了很多的方便。把复杂的物理系统划分成若干典型环节，利用传递函数和方块图（或信号流图）来进行研究，已成为研究控制系统的一种重要的方法。 * 第二章 控制系统的数学模型 * * 第二章 控制系统的数学模型 * 拉氏反变换 F(s)化成下列因式分解形式： a．F(s)中具有不同的极点时，可展开为 * 第二章 控制系统的数学模型 * c.F(s)含有多重极点时，可展开为 其余