平面直角坐标基本公式.docVIP

2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式 优化训练 1．已知线段AB的中点在坐标原点，且A(x,2)，B(3，y)，则x＋y等于(　　)A．5　　　　　　　　　　 B．－1C．1 D．－5解析：选D.由题意知，x＝－3，y＝－2，则x＋y＝－5.2．若x轴上的点M到原点及点(5，－3)的距离相等，则M点的坐标是(　　)A．(－2,0) B．(1,0)C．(1.5,0) D．(3.4,0)答案：D3．若A(a，－ab)，B(b，ab)，则d(A，B)等于(　　)A．|a－b| B．|a＋b|C．|a＋b| D．|a－b|答案：B4．设点P在x轴上，点Q在y轴上，线段PQ的中点是M(－1,2)，则d(P，Q)＝________.答案：255．已知点P到x轴和点A(－4,2)的距离都是10，则点P的坐标为________．解析：设P(x，y)，由距离公式，得|y|＝10?x＋4?2＋?y－2?2＝10，解得x＝2，y＝10，∴P(2,10)．答案：(2,10) 1．点A(2a,1)与点B(2，a)之间的距离为(　　)A.5(a－1) B.5(1－a)C.5|a－1| D．5(a－1)2解析：选C.d(A，B)＝?2a－2?2＋?1－a?2＝5|a－1|.2．已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是(　　)A．4 B.13C.15 D.17解析：选D.由题意知1＝x－22y＝5－32?x＝4y＝1，d＝42＋12＝17.3．已知△ABC的顶点A(2,3)，B(8，－4)和重心G(2，－1)，则顶点C的坐标是(　　)A．(4，－3) B．(1,4)C．(－4，－2) D．(－2，－2)解析：选C.设C(x，y)，则2＋8＋x3＝2，∴x＝－4.3＋?－4?＋y3＝－1，∴y＝－2，故选C.4．某县位于山区，居民的居住区域大致呈如图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成，若AB＝60 km，AE＝CD＝30 km，为了解决当地人民看电视难的问题，准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点的距离平方和最小，图中P1、P2、P3、P4是AC的五等分点，则转播台应建在(　　) A．P1处 B．P2处C．P3处 D．P4处解析：选A.以AB为x轴，AE为y轴建立直角坐标系，则A(0,0)，B(60,0)，C(30,30)，D(30,60)，E(0,30)，设点P(x，y)，则f(x，y)＝|AP|2＋|BP|2＋|CP|2＋|DP|2＋|EP|2＝x2＋y2＋(x－60)2＋y2＋(x－30)2＋(y－30)2＋(x－30)2＋(y－60)2＋x2＋(y－30)2＝5x2＋5y2－240x－240y＋10800＝5(x－24)2＋5(y－24)2＋5040.当x＝y＝24时，f(x，y)有最小值，此时点P为(24,24)与点P1重合．5．若平行四边形的三个顶点为(3，－2)，(5,2)，(－1,4)，则第四个顶点不可能是(　　)A．(9，－4) B．(1,8)C．(－3,0) D．(1，－3)解析：选D.设第四个顶点为(x，y)，然后分三种情况讨论．若(3，－2)，(5,2)是一条对角线的两端点，则有3＋52＝－1＋x2，－2＋22＝4＋y2，∴x＝9，y＝－4，即第四个顶点为(9，－4)；若(5,2)，(－1,4)为一条对角线的两端点，则第四个顶点为(1,8)；若(3，－2)，(－1,4)为一条对角线的两端点，则第四个顶点为(－3,0)．6．点A(2,0)，B(4,2)，若|AB|＝2|AC|，则C点坐标为(　　)A．(－1,1) B．(－1,1)或(5，－1)C．(－1,1)或(1,3) D．无数多个解析：选D.设C(x，y)，则?4－2?2＋?2－0?2＝2?x－2?2＋?y－0?2，即(x－2)2＋y2＝2.∴存在无数多个C点．7．点A(－1,2)关于原点的对称点到点(3，m)的距离是25，则m的值是________．解析：点(－1,2)关于原点的对称点为(1，－2)，∴?1－3?2＋?－2－m?2＝25，解得m＝2或－6.答案：2或－68．已知△ABC的三个顶点的坐标为A(3，2)、B(0,1)、C(0,3)，则此三角形的形状是________．解析：∵|AB|＝?3－0?2＋?2－1?2＝2，|AC|＝?3－0?2＋?2－3?2＝2，|BC|＝?0－0?2＋?1－3?2＝2，∴|AB|＝|AC|＝|BC|.∴△ABC为等边三角形．答案：等边三角形9．已知点A(5,2