第18章 量子力学初步(电子工业出版社new)精要.ppt

1. 一维自由粒子非相对论的薛定谔方程 一维自由粒子非相对论的波函数为 对时间求一次导数 对空间求二次导数 再由非相对论动量、能量关系式 考虑到非相对论自由粒子 非相对论的薛定谔方程 2. 非相对论的薛定谔方程的一般形式及讨论 将自由粒子薛定谔方程中能量推广为粒子的总能量，就可得到 一般粒子的薛定谔方程 引入算符 则薛定谔方程可以写为 一般形式下的薛定谔方程 讨论 　薛定谔方程反映量子微观粒子体系的运动规律 　如果量子微观粒子体系的势函数不含时间变量t，对应的薛定 　 谔方程可以写为定态薛定谔方程 其中 三　定态薛定谔方程的应用举例 1. 一维无限深势阱问题 例：求解一维无限深方势阱问题 解：束缚态：量子粒子在保守力场下被限制在一定空间范围内 　　的状态，称为束缚态 定解问题 泛定方程 边界条件 自然条件 泛定方程的通解为 代入边界条件 于是归一化波函数为 波函数为 代入自然条件 本征能量 讨论 　一维无限深势阱的波函数实际上为驻波解 　一维无限深势阱中的微观粒子并不在势阱中各点均匀出现 　 一维无限深势阱中微观粒子的能量只能取分离值，且与n相 　 关。称这些分离能量值为能量的本征值 　微观粒子的最低能量称为它的基态能量。一维无限深势阱中 　 粒子的基态能量不为零，称为零点能 例：设质量为m的粒子处在宽度为a的一维无限　深方势阱中 求：(1).粒子在0x?a/4区间中出现的几率，并对n=1和n=?的情 　　　 况算出概率值 　　(2).在哪些量子态上，a/4处概率最大？ 解：(1). 粒子在0x?a/4区间中出现的几率 已知粒子定态波函数 概率密度 粒子出现在0x?a/4区间中出现的几率 n=1时 n=?时 (2).在哪些量子态上，a/4处概率最大 当 或 (k=0,1,2,?)时，几率取得极大，此时，n=2,6,10,? 2. 一维方形势垒与隧道效应问题 2. 一维线形谐振子问题 A. 泛定方程及化简 势函数 S.eq 令 S.eq (1).定解问题 B. 定解问题 重要？ (2).定解问题 求解 A. 渐近解 B.本证值问题 波函数 归一常数 本证值 本证能量 (2).讨论 A.零点能问题 B. 在其它领域中的应用 例：一维方形势垒与隧道效应问题 势能曲线写为 解：(1).定解问题 A.泛定方程 B.边界条件 重要？ (2).定解问题求解 A. 在 　 　情况下，令 泛定方程成为 泛定方程的解 将上面各式乘以时间因子 三个区域解的第一项为右行波，第二项为左行波 根据物理意义，得 并与自由粒子波函数比较可知: 考虑边界条件，有 考虑到几率密度 入射波的几率密度 透射波的几率密度 反射波的几率密度 定义透射系数 反射系数 B.当E0时，k2为虚数，令k3为实数 前面的计算仍成立，经计算，得 其中 讨论 于是 i. 当粒子的能量E很小，以致 作用量到底是什么是？ * 红色地方是为什么啊？ * 为什么E会等于Ek？ * 2. 本章内容结构 (1) 实物粒子的波粒二象性与不确定关系 (2) 薛定谔方程的建立及初步应用 (3) 原子中电子的存在状况 §17.1　微观粒子的波粒二象性 一　德布罗易物质波观念 1. 德布罗易物质波观念的提出 光的波动学说 牛顿光的微粒说 惠更斯光的波动说 物质微粒的微粒说 物质微粒的波动说 物质微粒的波粒二象性 光电效应 光的波粒二象性 2. 德布罗易物质波观念的数学表述 第二式推导 结论：实物粒子不仅具有粒子性，同时也具有波动性 实物粒子的波粒二象性是其内禀属性 实物粒子的波粒二象性数学表述是通过类比光的波粒二 象性得到的 讨论：I. 德布罗易关系式的物理意义 II.对实物粒子，德布罗易关系式的两个公式互相独立 III. 物质微粒的能量是指其总能量，而不是粒子的动能 粒子低速运动时，可用粒子动能代替其总能量求解波长 例：电子的总能量可写为 推算：物质波波长计算公式；并得到低速近似计算公式 解：由狭义相对论 文献查阅：文先俊，简述建立量子力学基本原理的思想方法，高等函授学 报，1997，vol.4，p29~33 3. 由德布罗易关系得到的若干结论 I 宏观粒子的波长极小，仅显示出极其微弱的波动性 例：已知：微尘：m1=10-15kg，v1=10-2m/s；小球： m2=10-3kg v2=10-1m/s；电子: m3=9.11?10-31kg，v3=5?107m/s 求：它们各自的德布罗意波长 解：微尘 小球 电子 (m) II 由德布罗易关系得到玻尔量子条件 驻波条件：电子回转