云师堂,高考数学,2017一轮复习第六章第3讲要点.ppt

考题溯源——基本不等式的实际应用 160 40 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 栏目导引 知能训练 轻松闯关 名师讲坛 素养提示 典例剖析 考点突破 教材回顾 夯实基础 第六章 不等式、推理与证明 栏目导引 知能训练 轻松闯关 名师讲坛 素养提示 典例剖析 考点突破 教材回顾 夯实基础 第六章 不等式、推理与证明 第3讲　基本不等式 第六章 不等式、推理与证明 a≥0，b≥0 a＝b x＝y 最小 x＝y 最大 D C D 5 25 m2 C C 1 －1 16 栏目导引 知能训练 轻松闯关 名师讲坛 素养提示 典例剖析 考点突破 教材回顾 夯实基础 第六章 不等式、推理与证明 栏目导引 知能训练 轻松闯关 名师讲坛 素养提示 典例剖析 考点突破 教材回顾 夯实基础 第六章 不等式、推理与证明 1．基本不等式 (1)基本不等式成立的条件：____________． (2)等号成立的条件：当且仅当________时取等号． 2．算术 设a0则a的算术平均数为________几何平均数为________基本不等式可叙述为：两个正实数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 3．利用基本不等式求最值问题 已知x0则 (1)如果积xy是定值p那么当且仅当________时＋y有________值是________．(简记：积定和最小) (2)如果和x＋y是定值p那么当且仅当________时有________值是________．(简记：和定积最大) 2 1．辨明两个易误点 (1)使用基本不等式求最值一正二定三相等”三个条件缺一不可； (2)连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致． 2．活用几个重要的不等式 ＋b(a，b∈R)；＋(a，b同号)； (a，b∈R)；(a，b∈R)． 3．巧用“拆”“拼”“凑” 在运用基本不等式时要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件． 1．若x0且x＋y＝则xy的最大值为(　　) 　　　　　　　　　 B．2 C. D. 解析：因为x0且x＋y＝所以xy≤＝＝ 2．(2016·郑州模拟)设a0若a＋b＝1则＋的最小值是(　　) C．4 D．8 解析：由题意＋＝＋＝2＋＋＋2 ＝4当且仅当＝即a＝b＝时取等号所以最小值为4. 3．若aR，且ab0则下列不等式中恒成立的是(　　) 2＋b＋b≥2 ＋ D.＋ 解析：因为a＋b－2ab＝(a－b)所以错误．对于当a0时明显错误．对于因为ab0所以＋＝2. 4．若x1则x＋的最小值为________． 解析：＋＝x－1＋＋1≥4＋1＝5.当且仅当x－1＝即x＝3时等号成立． 解析：设矩形的长为x 宽为y 则x＋y＝10所以S＝xy≤＝25当且仅当x＝y＝5时取等号． 5．(必修5 习题3.4组改编)若把总长为20 的篱笆________． 考点一　利用基本不等式求最值(高频考点) 利用基本不等式求最值是高考的常考内容题型主要为选择题、填空题． 高考对利用基本不等式求最值的考查 (1)知和求积的最值； (2)知积求和的最值； (3)求参数的值或范围． 　(1)(2015·高考湖南卷)若实数a满足＋＝则ab的最小值为(　　) 　　　　　　　　　　　 C．2 D．4 (2)(2015·高考福建卷)若直线＋＝1(a＞0＞0)过点(1)，则a＋b的最小值等于(　　) 2 B．3 C．4 D．5 (3)(2015·高考重庆卷)设a＞0＋b＝5则＋的最大值为________ 3 [解析(1)由＋＝知a0所以＝＋，即ab≥2当且仅当即a＝＝2时取“＝”所以ab的最小值为2 (2)将(1)代入直线＋＝1得＋＝1＞0＞0故a＋b＝(a＋b)(＋)＝2＋＋＋2＝4等号当且仅当a＝b时取到故选(3)令t＝＋则t＝a＋1＋b＋3＋＝9＋2＋a＋1＋b＋3＝13＋a＋b＝13＋5＝18当且仅当a＋1＝b＋3时取等号此时a＝＝所以 t＝＝3 利用基本不等式求最值需满足的三个条件 (1)“一正”就是各项必须为正数； (2)“二定”就是要求和的最小值必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值必须把构成积的因式的和转化成定值； (3)“三相等”即检验等号成立的条件判断等号能否取到只有等号能成立才能利用基本不等式求最值. 　1.(1)当x＞0时(x)＝的最大值为__________． (2)若x3则函数f(x)＝＋x的最大值为________． (3)已知函数y＝a＋3－2(a0)的图象恒过定点A若点A在直线＋＝－1上且m则3m＋n的最小值为________． 解析：(1)因为x＞0所以f(x)＝≤＝1当且仅当x＝即x＝1时取等号． (2)因为x3所以x－30所