第10章 气体动理论精要.pptVIP

实验证明，单位时间通过垂直于 x 轴的小面积△S 扩散的气体质量为： D 称为扩散系数，单位是瓦平方米每妙。 扩散现象的实质：质量的迁移过程。 从气体动理论可以证明： 原因 :实际气体分子的体积不能忽略；实际气体分子间的作用力不能忽略。 解决方法 ：从体积、压强两个方面，对理想气体状态方程进行修正。 *§10-11 实际气体的范德瓦耳斯方程 一. 问题的提出 状态方程，特别是在低温、高压的情况下偏差很大。 1 mol 理想气体的状态方程为: 实际气体不完全服从理想气体 1. 对体积的修正 p（V-b）= RT 容器的体积为V，考虑分子的体积后，分子可以自由活动的空间应小于V，记为V-b 。 修正后的状态方程为： 修正量 b 大于零，可以用实验测定，约等于 1 mol 气体分子本身体积的 4 倍。 2. 对压强的修正 分子间作用力趋于零时分子间的距离 r 称为分子作用半径。以某分子为中心， r 为半径的球面称为分子作用圈。 r 表面层 气体内部 其他分子的引力相互抵消 其他分子的合力指向气体内部 在气体内部与分子间无作用力的情况相同。 靠近器壁的分子受指向内部的合力。 实际气体分子施于器壁的压强减小，引入修正项 pi pi 叫做内压强，是气体表面层单位面积上受到的向内引力，与分子数密度 n 的平方成正比： 1 mol 实际气体的范德瓦耳斯方程 气体质量为m，摩尔质量为M 的气体的范德瓦耳斯方程为 范德瓦耳斯方程与理想气体状态方程准确度的比较（保持温度为0 oC不变，增大 压强）. p /（1.013×105 Pa） pV 1 1.0000 1.000 100 0.9941 1.001 200 1.0483 1.009 500 1.3900 1.012 1000 2.0685 0.980 单位：1.013×105 Pa·L 说明 若理想气体分子有 i 个自由度，则气体分子的平均总动能为 . (1) 能量按自由度均分是大量分子统计平均的结果，是分子间的频繁碰撞而致。 (2) 平衡态时，能量才满足自由度均分定理。 (3) 若某种气体分子具有t 个平动自由度和r 个转动自由度,s 个振动自由度，则每个 气体分子的平均总动能为 (4) 对于刚性分子 ,气体分子的平均总动能等于气体分子的平均总 能量,即为: 三.理想气体的内能 理想气体的内能：气体中所有分子各种形式动能和分子内 原子间振动势能 的总和。 1mol 理想气体的内能（自由度为i ）为 质量为m （摩尔质量为M）的理想气体的内能为 结 论： 理想气体的内能是温度的单值函数。 §10-7 麦克斯韦速率分布律 一.速率分布的概念 气体系统是由大量分子组成， 而各分子的速率通过碰撞不断地改变， 不可能逐个加以描述, 只能给出分子数按速率的分布。 · 问题的提出 · 分布的概念 例如学生人数按年龄的分布 年龄 15 ~16 17 ~ 18 19 ~20 21~22 人数按年龄 的分布 2000 3000 4000 1000 人数比率按 年龄的分布 20% 30% 40% 10% 速率 v1 ～ v2 v2 ～ v3 … vi ～ vi +Δv … 分子数按速率 的分布 ΔN1 ΔN2 … ΔNi … 分子数比率按速率的分布 ΔN1/N ΔN2/N … ΔNi/N … 例如气体分子按速率的分布 ｛ ΔNi ｝就是分子数按速率的分布 二. 速率分布函数 f(v) 设某系统处于平衡态下， 总分子数为 N ，v～v+ dv 区间内分子数为 ,则在v～v+ dv 区间内分子数的比率为 f(v) : 称为速率分布函数 意 义： 分布在速率v 附近单位速率间隔内的分子数与总分子数的比率。 三.气体速率分布的实验测定 统计方法：以相等速率间隔划分速率区间，总数为N 的分子在 区间内的分子数为 . 测定分子速率分布的实验装置 加热炉 屏风 屏风 分子流 不同速率的分子沉积在筒壁上不同位置 分子流通过狭缝进入旋转圆筒 A S s 1 B P C d 圆筒 (1)设圆筒的直径为d，转速为w ，BC的弧长