第10章 数字逻辑基础精要.ppt

条件：任意闭合一个开关，灯亮； 任意闭合两个开关，灯灭； 三个开关同时闭合，灯亮。 A B C Y 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 为避免遗漏，各自变量的取值组合应按照二进制递增的次序排列。 A B C Y 真值表的特点： 1、函数关系最直观。 2、表达函数关系最方便。 3、缺点：当变量比较多时，表比较大，显得过于繁琐。 逻辑真值表：将逻辑自变量的各种可能取值和对应的因变量的取值排列在一起而组成的表格。 10.4.2 逻辑函数的表示方法 * 逻辑函数式：把自变量与因变量之间的逻辑关系用“与”、“或”、“非”等运算符来表达，即得逻辑函数式。 由逻辑真值表写出逻辑函数式 方法： 1、找出与函数值“1”所对应的自变量取值组合，写出与该取值组合对应的自变量乘积项。“1”写成原变量，“0”写成反变量。 2、将这些乘积项相加，即得Y的逻辑函数式。 条件：任意闭合一个开关，灯亮； 任意闭合两个开关，灯灭； 三个开关同时闭合，灯亮。 A B C Y 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 A B C Y 10.4.2 逻辑函数的表示方法 * 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 A B C Y 逻辑函数式的特点： 便于研究逻辑电路，通过对逻辑函数式的化简，可以简化逻辑电路。 缺点：逻辑函数式所表达的逻辑关系不直观。 条件：任意闭合一个开关，灯亮； 任意闭合两个开关，灯灭； 三个开关同时闭合，灯亮。 A B C Y 逻辑函数式：把自变量与因变量之间的逻辑关系用“与”、“或”、“非”等运算符来表达，即得逻辑函数式。 由逻辑真值表写出逻辑函数式 10.4.2 逻辑函数的表示方法 * 逻辑图：将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑运算用图形符号表示出来，即得逻辑图。 1 A A 1 C C A 1 B B B C ＆ ＆ ＆ ＆ Y ≥1 条件：任意闭合一个开关，灯亮； 任意闭合两个开关，灯灭； 三个开关同时闭合，灯亮。 A B C Y 方法： 根据逻辑函数式中各逻辑变量运算的优先级顺序画出逻辑图。 10.4.2 逻辑函数的表示方法 * §10.5 逻辑函数的公式化简法 与或逻辑式：逻辑式若是由几个乘积项相加组成的，则这种形式的逻辑式叫与或逻辑式。 与非逻辑式：逻辑式若是全部由与非运算组成的，则这种形式的逻辑式叫与非逻辑式。 将与或逻辑式化为与非逻辑式 逻辑函数的常用表达式：“与或”式， “或与”式， “与非－与非”式，“或非－或非”式， “与－或非”式 同一个逻辑函数可以写成不同形式的逻辑式，逻辑函数式越简单，它所表示的逻辑关系越明显，也有利于用最少的电子器件实现这个逻辑函数。 最简与或式： 乘积项的项数最少。 每个乘积项中变量个数最少。 §10.5 逻辑函数的公式化简法 公式化简法的原理就是反复使用逻辑代数的基本公式和常用公式消去函数式中多余的乘积项和多余因子，以求得函数式的最简形式。 公式化简法没有固定的步骤。 * 例题： 合并项 吸收消去 （长中含短，留下短） （长中含反，去掉反） （最简与或式） 吸收消去 ? §10.5 逻辑函数的公式化简法 * (合并项) （长中含短，留下短） (长中含反,去掉反) 吸收 消去 (正负相对,余全完) 吸收消去 （最简与或式） ? DEF:冗余因子DEFG:冗余项 * 添冗余项： (正负相对,余全完) 消冗余项 （长中含短，留下短） 添冗余项： （最简与或式） (正负相对,余全完) ? 合并项： A * 添冗余项： （最简与或式） (正负相对,余全完) 添冗余项： (正负相对,余全完) 消冗余项 （长中含短，留下短） 合并项： A ? * 经过化简得最简与或式: 或者: 讨论: ?化简结果不唯一 * §10.6 逻辑函数的卡诺图化简法 10.6.1 逻辑函数的卡诺图表示法 1、逻辑函数最小项之和的形式 最小项 在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，则称m为该组变量的最小项。n变量的最小项应有2n个。 例如：A、B、C三个变量的最小项有: 共有：23=8个 * 输入变量的每一组取值都使一个对应的最小项的值等于1。 为了使用的方便，将最小项