函数的单调性-课件..pptVIP

学习目标 1.掌握增函数、减函数、单调区间的概念; 2.会根据图象说出函数的单调区间,并能指出其增减性; 3.会用定义证明一些简单函数的单调性. 例2：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。 当堂检测 请同学们独立完成学案中的训练案，时间10分钟。 答案:1.C 2.D 3.D 4.C 5.证明:设任意x1、x2∈(0，+ ∞),且x1＜x2，则 f (x1) – f (x2) = 由x1，x2 ∈ (0，+∞)得，x1x2＞0， 又x1＜x2，得x2 – x1＞0， ∴f (x1) – f (x2) ＞0，即f (x1) ＞ f (x2). ∴f (x) = 在（0，+∞）上是减函数. * 函数的单调性 授课人：陈其翠 、 2013.9.10 观察下列函数的图象，探究其变化规律： （1）f(x)=x; ①从左至右图象上升还是下降? _______ ②在区间________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． 实例引入 上升 (-∞，+∞) 增大 （2）f(x)=x2． ①在区间________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． ②在区间 ________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． 减小 (-∞，0) 增大 [0 ，+∞) 一般地，设函数f(x)的定义域为I: 自学定义 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说函数 在区间D上是增函数 。 一般地，设函数f(x)的定义域为I: 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 ，当 时，都有 ，那么就说函数 在区间D上是减函数． 如果函数y＝f（x），在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上具有（严格的）单调性，区间D叫做y＝f（x）的单调区间． 单调区间的定义 在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的． 从数量 减函数 增函数 从文字 从图形 x y O x y O 典型例题 例1：下图是定义在闭区间 [-5，5]上的函数y=f（x）的图象，根据图象说出函数的的单调间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数． -5 O x y 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 1 2 3 -1 -2 解： y＝f（x）的单调区间有 [－5，－2），[－2，1）， [1，3），[3，5]. 其中y＝f（x）在[－5，－2），[1，3）上 是减函数， 在[－2，1），[3，5）上是增函数. 根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数． y 1 2 3 4 5 x y=f（x） -1 O 练一练 解：y=f(x)的单调区间有［-1,0］，［0,2］，［2,4］，［4,5］。 y=f(x)在区间［0,2］，［4,5］上是增函数。 y= f(x)在区间［-1,0］，［2,4］上是减函数。 证明： 取值 作差 定号 下结论 证明函数单调性的一般步骤： ⑴取值：设x1 ，x2是给定区间内的两个任意值，且x1 x 2 ； ⑵作差：作差f(x1)－f(x2)，并将此差式变形（要注意变形到能判断整个差式符号为止）； ⑶定号：判断f(x1)－f(x2)的正负（要注意说理的充分性）,必要时要讨论； ⑷下结论：根据定义得出其单调性. 谈谈本节课你有何收获与感想？ 分享收获 * 设，是R上任意两个实数，且则 -=(3+2)-(3+2) =3+2-3-2 =3(-) ∵ ∴-0 ∴-=3(-)0 ∴函数f(x)=3x+2在R上是增函数