《三角形》单-元综合练习..doc

第三章 三角形 【巩固基础训练】 题型发散 1，选择题，把正确答案的代号填入题中括号内． (1)下列各条件中，不能作出惟一三角形的是( ) (A)已知两角和夹边 (B)已知两边和夹角 (C)已知两边和其中一边的对角 (D)已知三边 (2)已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为( ) (A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm (3)如果角形的一个内角等于其余两个内角的和，那么这个三角形是 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形或钝角三角形 (4)已知线段AB，用规尺作AB的垂直平分线CD，垂足为E，在CD上取—点F，使EF=AB，连结AF，BF，那么∠AFB的度数是 ( ) (A) (B) (C) (D) (5)在Rt△ABC中，∠ACB=，CD⊥AB，E为AB的中点，AC=3cm，AB=6cm，那么∠DCE的度数是 ( ) (A) (B) (C) (D) 2．填空题． (1)若两个三角形全等，则它们对应高、对应中线、对应的角平分线分别______________. (2)在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC，交BC于D，若AB=a，则CD=______________. (3)在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大，则这个三角形是__________角三角形． (4)在△ABC中，∠ACB=，CD⊥AB，垂足是D，E是AB的中点，如果AB=10，BC=5，那么CE=___________，∠A=___________，∠B=_______，∠DCE______，DE=___________ (5)在△ABC中，若∠A=，∠B∠C，则三边的大小关系________ 解法发散 1．如图5—61，已知在直角三角形ABC中，∠C=，AD=AC，BE=BC．求∠DCE的度数．(用四种解法) 2．如图5—62，已知D、E在BC上，∠BAD=∠CAE，∠B=∠C．求证：AD=AE．(用两种方法证明) 3．如图5—63，已知AB=AC，DE=DF，求证：BE=CF．(用两种方法证明) 变更命题发散 1．在△ABC中，ABAC，AM是BC边上的中线．求证：∠CAM∠BAM． 2．如图5-64，已知ABAC，延长BC到E，使CE=CA，延长CB到D，使BD=AB．求证：ADAE. 3．如图5-65，已知在△ABC中，ABAC，且∠BAC，AB、AC边上垂直平分线分别交BC边于D、E两点，求证：ADAE． 变换发散 1．如图5—66，已知在△ABC中，∠1=∠2，AB+BP=AC．求证：∠B=2∠C. 2．如图5-67，已知△ABC为正三角形，P是任意一点．求证：PA≤PB+PC． 逆向发散 1．如图5—68，已知AD∥EC，CECB．求证：∠B∠A． 2．如图5—69，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点．求证：∠ADB∠ABD． 构造发散 1．如图5—70，在△ABC中，AB=AC．E是AB上任意一点，延长AC到F，使BE=CF．连接EF交BC于M，求证：EM=FM． 2．如图5—71，已知AE∥BC，AD、BD分别平分∠EAB、∠CBA，EC过点D．求证：AB=AE+BC． 纵横发散 1．如图5—72，△ABC为等边三角形，D、E分别是BC、AC上的一点，且BD=EC，AD和BE相交于F，BG⊥AD于G．求的值． 2．已知斜边和一锐角，作直角三角形． 已知：线段c及锐角α．求作Rt△ABC，使斜边等于c，其中—个锐角等于α． 综合发散 1．如图5—73所示，△ABC中，AB=AC，EF∥BC，分别交AB、AC于E、F，分别以AE、AF为边在△ABC的外部作等边△AEG和△AFH，连结BH与CG交于O．求证： (1)BH=CG； (2)AO平分∠BAC． 2．设AD是△ABC中∠A的平分线，过A引直线MN⊥AD，过B作BE⊥MN于E．求证：△EBC的周长大于△ABC的周长． 3．如图5—74，△ABC是等边三角形．∠ABE=∠BCF=∠CAD，求证：△DEF是等边三角形． 4．AD是△ABC中BC边上的中线，F是DC上—点，DE=EC，AC=BC，求证：AD平分∠BAE． 5．在△ABC中，AD是∠A的平分线且AB=AC+CD．求证：∠C=2∠B 【提高能力测试】 题型发散 1．选择题，把正确答案的代号填入题中括号内． (1)下列各条件中，不能作出惟一直角三角形的是 ( ) (A)已知两直角边 (B)已知两锐角 (C)已知一直角边和一锐角 (D)