第一章第1讲集合的概念与运算学案.doc

[2017高考导航] 知识点 考纲下载 集 合 1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义体会元素与集合的属于关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中了解全集与空集的含义．集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩()图表示集合的关系及运算． 1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．会解一元二次不等式对给定的一元二次不等式会设计求解的程序框图． 命题及其关系、充分条件与必要条件 1.理解命题的概念．了解“若p则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题会分析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1.了解逻理解全称量词和存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否定.第1讲　集合的概念与运算 1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系用符号∈或表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法 集 合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符 号 N N(或N＋) Z Q R2.集合间的基本关系(1)集合关系图解 关 系 韦恩()图表示 符号表示 子集 真子集B 集合相等＝B(2)不含任何元素的集合叫做空集记作并规定空集是任何集合的子集是任何非空集合的真子集．集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形语言 符号语言 A∪B＝或x∈B}A∩B＝且x∈B}?UA＝且x 1．辨明三个易误点(1)认清元素的属性．解决集合问题时认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．(2)注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时要注意检验集合中元素的互异性否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．(3)防范空集．在解决有关A∩B＝A?B等集合问题时往往忽略空集的情况一定先考虑是否成立以防漏解．活用一组结论(1)A∪B＝A＝A(2)A∩A＝A＝. (3)A∪A＝A＝A.(4)A∩(?UA)＝A∪(?UA)＝U(?UA)＝A.(5)A?B?A∩B＝A＝B(?UB)＝. (6)若集合A中含有n个元素则它的子集个数为2真子集个数为2－1非空真子集个数为2n－2. 1．(必修1P12习题1.1组T5(3)改编)已知集合A＝{x|x是平行四边形}＝{x|x是矩形}＝{x|x是正方形}＝{x|x是菱形}则(　　)　　　　　　　　　答案：已知集合A＝{(x)|x，y∈R，且x＋y＝1}＝{(x)|x，y∈R，且y＝x}则A∩B的元素个数为(　　)解析：选集合A表示的是圆心在原点的单位圆集合B表示的是直线y＝x据此画出图象可得图象有两个交点即A∩B的元素个数为2.集合A＝{x|x＝－y＋6N，y∈N}的真子集的个数为(　　)解析：选当y＝0时＝6；当y＝1时＝5；当y＝2时＝2；当y≥3时N，故集合A＝{2共含有3个元素故其真子23－1＝7.(必修1P12习题1.1组T7改编)已知全集U＝{1集合A＝{2集合B＝{1则集合A∩?＝________．解析：由题意得?＝{2所以A∩?＝{2＝{2答案：{2(必修1P12习题1.1组T10改编)已知集合A＝{x|x－4x＋30}＝{x|2x4}则(?RA)∪B＝________．解析：由已知可A＝{x|1x3}又因为B＝{x|2x4}RA＝{x|x≤1或x≥3}所以(?RA)∪B＝{x|x≤1或x2}．答案：{x|x≤1或x2} 考点一　集合的基本概念[学生用书] 　(1)已知集合A＝{0则集合B＝{(x)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)　　　　　　　　　　　(2)设ab∈R，集合{1＋b＝则b－a＝(　　)－1－2[解析]　(1)当x＝0时＝0；当x＝1时＝0或y＝1；当x＝2时＝0故集合B＝{(0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)}，即集合B中有6个元素．(2)因为{1＋b＝所以a＋b＝0则＝－1所以a＝－1＝1.所以b－a＝2.[答案]　(1)　(2) 与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么即集合是数集还是点集．(2)看这些元素满足什么限制条件．3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数但要注意检验集合是否满足元素的互异性.