713圆和圆的位置关系.pptVIP

* 7. 13 圆和圆的位置关系 作者: DQD 一. 复 习 1. 点和圆有哪几种位置关系? 点和圆有三种位置关系: (1)点在圆外 ; (2)点在圆上 ; (3)点在圆内 . 2. 直线和圆有哪几种位置关糸? 直线和圆有三种位置关系: (1)直线和圆相离 ; (2)直线和圆相切 ; (3)直线和圆相交 . 二. 新 课 1. 圆和圆的位置关系. 在平面内,两圆相对运动,可以得到下面不同的五种位置关糸: (1)两圆外离 ; (2)两圆外切 ; (3)两圆相交 ; (4)两圆内切 ; (5)两圆内含 . 两圆位置关系的定义: (1)两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时, 叫做这两个圆外离. (2)两个圆有唯一的公共点, 并且除了这个公共点以外, 每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外切. 这个唯一的公共点叫做切点. (3)两个圆有两个公共点时, 叫做这两个圆相交. (4)两个圆有唯一的公共点, 并且除了这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切. 这个唯一的公共点叫做切点. (5)两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时, 叫做这两个圆内含. 两个圆外切和内切统称两个圆相切. 两圆同心是两圆内含的一种特例. 2. 两圆相切的性质 圆是轴对称图形, 两个圆也组成一个轴对称图形. 通过两圆圆心的直线(连心线)是它的对称轴. 由此可知: 如果两个圆相切, 那么切点一定在连心线上 . (1) (2) (3) (4) (5) 设两圆半径分别为R和 r, 圆心距为 d , 则 (1) 两圆外离 d ＞ R + r ; (2) 两圆外切 d = R + r ; (3) 两圆相交 R - r ＜ d ＜ R + r (R ＞ r) ; (4) 两圆内切 d = R - r (R ＞ r) ; (5) 两圆内含 d ＜ R - r (R ＞ r) . 3. 两圆位置关系的性质和判定 4. 例 题 如图, ⊙O的半径为 5cm ,点P是⊙O外一点 , OP = 8cm .求 : (1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切 ,小圆⊙P的半径是多少 ? (2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切 ,大圆⊙P的半径是多少 ? O P B A 解 : (1) 设 ⊙O与⊙P外切于点A 则 OP = OA + PA ∴ PA = OP – OA = 8 – 5 = 3 (cm) (2) 设 ⊙O与⊙P内切于点B 则 OP = PB – OB ∴ PB = OP + OB = 8 + 5 = 13 (cm) *