一次函数练习题[最终版].docVIP

第四章一次函数 1、常量和变量 ： 在事物的变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，而数值始终保持不变的量称为常量．常量与变量必须存在于一个变化过程中．判断一个量是常量还是变量，需看两个方面：①看它是否在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况．2、函数： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值． 3、函数自变量的取值范围的确定：自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做函数自变量的取值范围． 　　自变量的取值范围的确定方法：首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式是分数的形式时，自变量的取值范围是使分母不为零的所有实数；当解析式中含有平方根时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义． 4、函数的图象 （1）图象的概念：对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象． （2）由函数解析式画其图象的一般步骤： 　　①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； 　　②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点； 　　③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来． 5、函数的表示方法 　　（1）解析法：两个变量之间的关系有时可以用含有这两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示方法叫做解析法． 　　（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数关系，这种表示方法叫做列表法． 　　（3）图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法． 二、重难点知识归纳 1、变量和常量往往是相对的，相对于某个变化过程，在不同研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的． 2、理解函数的概念应扣住下面三点： 　　（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有唯一确定的值”． 　　（2）判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在，更重要地是看对于x的每一个确定的值．y是否有唯一确定的值和它对应． 　　（3）函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系． 3、自变量的取值范围有无限的，也有有限的，还有的是单独一个（或几个）数的；在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分． 4、利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图． 5、函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系 　　由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上． 　　通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然． 三、典型例题剖析 1、函数中自变量x的取值范围是． 2、某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时。已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的关系如右图所示。假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油 升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程： 3、右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由地到地时，行驶的路程（千米）与经过的时间（小时）之间的函数关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发 小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为 千米/小时；汽车的速度 为 千米/小时；汽车比电动自行车早 小时到达地． 0 1 2 3 4 5y 0 1 2 3 4 5 y（千米） 30 15 x（小时） 甲 乙 45 4、小明家距学校m千米，一天他从家上学先以a千米／时的匀速跑步锻炼前进，后以匀速b千米／时步行到达学校，共用n小时。右图中能够反映小明同学距学校的距离s（千米）与上学的时间t(小时)之间的大致图象是 （ ） 5、已知等腰三角形的周长为10cm，求底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的函数关系式及自变量x的取值范围． 6、我省是水资源比较贫乏的省份之一，为了加强公民的节约用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的，某市规定了