电路（第四版）课件dl-15.ppt

一般情况 jωLm - Mmn jωLn - + + 电压 电流 4.有电流控制的电压源时的阻抗矩阵形式 例 + R1 R5 1/j?C j?L2 R6 2 3 4 - j?L3 1 M 5. 支路导纳矩阵形式 Zk（Yk） + + - - 不含互感和受控源的网络 b?b阶对角阵 含互感的网络 含有受控源的网络 . . U Sk I dk . I k . I ek Z k 考虑b个支路时： 15.4 网络矩阵的分析方法 有了反映元件性质的支路电压和支路电流矩阵方程和KCL、KVL的矩阵表示，就可以对任意复杂的网络进行网络矩阵分析。 1.结点电压方程的矩阵分析 最常用的方法 由KCL有 * 第15章 电路方程的矩阵形式 重点 关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩 阵和基本割集矩阵的概念 回路电流方程、结点电压方程和割 集电压方程的矩阵形式 15.1 图的矩阵表示 电路的图表征了网络的结构和拓扑，依据电路的图，可以写出网络的KCL和KVL方程。 图的矩阵表示 用矩阵描述图的拓扑性质，即KCL和KVL的矩阵形式。 结点 支路 关联矩阵 回路 支路 回路矩阵 割集 支路 割集矩阵 1. 关联矩阵 一条支路连接两个结点，称该支路与这两个结点相关联，结点和支路的关联性质可以用关联矩阵Aa描述。 N个结点b条支路的图用n?b的矩阵描述 ajk ajk=1 支路k与结点j 关联，方向背离结点。 ajk= -1 支路k与结点j 关联，方向指向结点 ajk =0 支路k与结点j无关 Aa= n ?b 支路b 结点n 每一行对应一个结点，每一列对应一条支路，矩阵Aa的每一个元素定义为： 例 Aa= 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 支 结 -1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 -1 0 0 -1 每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1， Aa的每一列元素之和为零。 矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只有n-1行是独立的。 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ 关联矩阵Aa的特点： 引入降阶关联矩阵A A= (n-1) ?b 支路b 结点（n-1） 设④为参考节点,得降阶关联矩阵 A= 1 2 3 1 2 3 4 5 6 支 结 -1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 1 1 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ 设③为参考节点,得降阶关联矩阵 Aa= 1 2 4 1 2 3 4 5 6 支 结 -1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 0 1 -1 0 0 -1 注 给定A可以确定Aa，从而画出有向图。 引入关联矩阵A的作用： 设: 用关联矩阵A表示矩阵形式的KCL方程 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ -1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 1 1 [A][ i ]= 矩阵形式的KCL: [ A ][ i ]= 0 以④为参考节点 n-1个独立方程 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ 设: 用矩阵[A]T表示矩阵形式的KVL方程 2. 回路矩阵B 1 支路j 在回路i中方向一致 -1 支路j 在回路i中方向相反 0 支路j 不在回路i中 bij= 一个回路由某些支路组成，称这些支路与该回路相关联，独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。 [B]= l ?b 支路b 独立回路l 每一行对应一个独立回路，每一列对应一条支路，矩阵B的每一个元素定义为： 2。支路排列顺序为先树支后连支， 回路顺序与连支顺序一致 若独立回路选单连枝回路得基本回路矩阵[Bf]，规定： 1。连支电流方向为回路电流方向 例 取网孔为独立回路，顺时针方向 1 2 3 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ 1 2 3 B = 1 2 3 4 5 6 支 回 0 1 1 1 0 0 0 0 -1 0