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函数专题训练 一、选择题 1.已知函数 （ ） Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．７ 2.已知函数的定义域为Ａ，函数的定义域为Ｂ，则 （ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3、已知函数 （ ） Ａ． Ｂ．６ Ｃ． Ｄ．１０ 4、若的定义域是，则函数的定义域是 （ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5、设函数的定义域为Ｒ，且对恒有若 （ ） Ａ． Ｂ．１ Ｃ． Ｄ． 6．对于定义在Ｒ上的函数，如果存在实数使那么叫做函数的一个不动点．已知函数不存在不动点，那么a的取值范围的 （ ） Ａ．(-0.5 , 1.5) Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7．函数在存在，使，则a的取值范围是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、F(x)=(1+是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数 C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数 9、若函数（且）的图象不经过第二象限，则有 （ ） A、且 B、且 C、且 D、且 10、直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2， 直线截该梯形所得位于左边图形面积为S， 则函数S=的图像大致为（ ） A B C D A B C D 二、填空题 11、若是一次函数，且，则= _________________。 12、已知单调增函数y=ax在[-1，1]上的最大值与最小值的差是，则底数a的值为 13、函数的值域为_____________________. 14、不等式的解集为________________． 15、若，则的值等于_______________． 16、函数y=的递增区间是 四、解答题 17、判断下列函数的奇偶性。 （1）； （2） （3）已知函数对任意都有。 18、 已知函数是奇函数，且. （1）求函数f(x)的解析式； （2）判断函数f(x)在上的单调性，并加以证明. 19、定义在R上的函数，对任意的，有 ，且。 （1） 求证： ； （2）求证：是偶函数。 20、 已知≤≤1，若函数在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令． （1）求的函数表达式； （2）判断函数在区间[，1]上的单调性，并求出的最小值 . 答案 一，选择题 1D 2 A3B 4B 5C 6A 7A 8A 9D 10C 二，填空题 11或 12 3或13 14 15 16 三，解答题 17解：1、函数的定义域为且。图象关于原点对称，又关于y轴对称，所以既是奇函数又是偶函数。 2、函数的定义域为. 当时，， 当时，， 综上，对任意，，是奇函数。 3、奇函数 18、解：（1）∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有， 即，整理得： ∴q=0 又∵，∴， 解得p=2 ∴所求解析式为 （2）由（1）可得=， 设， 则由于 = 因此，当时，， 从而得到即， ∴是f(x)的递增区间。 19、（1）证明：取，， ∵ ∴ （2）证明：取，， ∵ ， ∴，即 ∴是偶函数。 20、解：（1）∵的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为 ∴有最小值 . 当2≤≤3时，[有最大值； 当1≤2时，a∈(有最大值M（a）=f(3)=9a－5; （2）设则 上是减函数. 设 则 上是增函数.∴当时，有最小值． 6、Ks5u 7、飞 8、 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m