《电路基础》第8章非正弦周期电流电路.pptVIP

* 第八章 非正弦周期电流电路 非正弦周期电流电路：线性电路在非正弦周期电源或直流电源与不同频率正弦电源的作用下，达到稳态时的电路。 8-1 非正弦周期电流和电压 8-2 非正弦周期信号的傅立叶展开 8-3 非正弦周期量的有效值、平均值 和平均功率 8-4 非正弦周期电流电路的计算 本章主要介绍非正弦周期电流电路的一种分析方法：谐波分析法。 8-1 非正弦周期电流和电压 常见的非正弦周期波形 脉冲波形 方波电压 锯齿波 磁化电流 半波整流波形 产生非正弦周期量的原因举例 ⑴正弦电源经过非线性元件（例如整流元件或铁 心线圈）时，产生的电流将是非正弦周期量。 ⑵发电机由于内部结构的原因很难保证电压是理 想的正弦波。 ⑶在几个不同频率正弦电源的作用下，线性电路中的响应也将是非正弦周期量。 分析非正弦周期电流电路，先要用傅立叶级数将其分解为直流量和一系列不同频率正弦量之和，应用叠加定理分别求出各量单独作用时的稳态响应，最后在时域叠加得到总响应。此方法称为谐波分析法。 8-2 非正弦周期信号的傅立叶展开 设一非正弦周期函数为 f ( t )，可表示为 T为函数的周期， 若 f ( t )满足狄里赫利条件：即在一个周期内满足 ⑴连续或只有有限个间断点； ⑵有有限个极大值和极小值； ⑶绝对收敛。 则f(t)就可以展开为一个收敛的三角级数—傅立叶 级数。 电工、无线电技术中遇到的非正弦周期函数， 通常都能满足该条件。 展开为 或改写为 比较两个公式，系数关系为 式中 角频率 直流分量 基波分量 二次谐波分量 k 次谐波分量 谐波次数越高，其幅值越小。傅立叶级数是一个无穷级数。工程上根据精度要求取前若干项进行计算。一般 5 次以上的谐波将略去。通常波形越光滑、越接近正弦波形，级数收敛得越快。 高次谐波 系数计算公式 【例8-1】求图示方波信号的傅立叶级数表达式。 解 由波形求出 分段表示为 由系数公式 由此得出 工程上常见的周期函数往往具有某种对称性，利用其对称性可使系数的计算简化。 8-3 非正弦周期量的有效值、平均值 和平均功率 有效值的定义为 设 为一非正弦周期电流，则 展开式中包括以下各项 由此计算出 同理 式中 为直流分量 为 k 次谐波有效值 非正弦周期电流的平均值定义为i的绝对值的平均值 同一非正弦周期电流用不同仪表测量的结果： ⑴磁电系仪表测量的为直流分量，仪表偏转角 ⑵电磁系仪表测量的为有效值，仪表偏转角 ⑶全波整流磁电系仪表测量其平均值，仪表偏转角 N 网络吸收的瞬时功率为 其平均功率为 平均功率 代入 式展开有以下各项 则 式中 为直流分量， 为 k 次谐波有效值， 第k次谐波电压与电流的相位差。 注意 直流与交流分量之间不产生平均功率；不同频率的正弦分量之间也不产生平均功率。 8-4 非正弦周期电流电路的计算 计算步骤： ⑴将给定的非正弦周期激励的电压或电流分解为傅立叶级数，根据精度要求取前若干项。一般取 5 次以前各项。 ⑶应用叠加定理将各响应分量的时域形式叠加。 ⑵按直流稳态求出激励中直流分量单独作用的响应分量；再按正弦稳态求出激励中各次谐波分量分别单独作用的响应分量，应用相量法时注意感抗、容抗与频率的关系；最后把各响应分量转换为时域形式。 【例8-2】已知电路a中: 解 U(0)=10V 单独作用时（图b），电感短路、电容开路。有 求各支路电流及功率。 单独作用时(图c) 单独作用时(图c) *