《电路理论基础》第3章电路定理.ppt

* * 3.1 置换定理 3.2 齐性和叠加定理 3.3 等效电源定理 3.4 特勒根定理 3.5 互易定理 3.6 对偶原理 第 3 章 电 路 定 理 本章介绍电路理论中的几个常用定理。首先介绍置换定理；然后介绍齐性定理和叠加定理；它们是体现线性电路特点的重要定理，是线性方程的齐次性和可加性在电路中的体现；其次介绍戴维南定理和诺顿定理，它们是化简线性一端口电路的有效方法；最后介绍与基尔霍夫定律同样适用的特勒根定理，并以此证明互易定理。 本章目次 置换定理： 在任意线性和非线性电路中，若某一端口的电压和电 流为U和I，则可用US＝U的电压源或IS＝I的电流源来置换此一端口，而不影响电路中其他部分的电流和电压。 基本要求：理解置换定理的原理和内容，并能正确应用 置换定理。 设N1和N2的端口电压、电流关系分别为U=f1(I)和U=f2(I) ，则此时电路的解为： 解不变 (1)置换定理要求置换后的电路有惟一解； 说明： (2)除被置换部分发生变化外，其余部分在置换前后必须保持完全相同； (3)若电路中某两点间电压为零，则可将量值为零的电压源 接于该两点间，相当于将该两点短路；若电路中某支路电 流为零，则可将量值为零的电流源串接于该支路，相当于 将该支路断开。 图(a)所示电路，已知I2=2A，求电阻R和电流I1。 根据置换定理，用2A电流源置换电阻 R 得图(b)所示电路。 列节点电压方程 求图(a)所示电路的等效电阻Ri。 分析：图(a)电路满足电桥平衡条件，所以4Ω电阻电流和电压均为零。根据置换定理，可用量值为零的电压源(即短路线)或者用量值为零的电流源(即断路)置换该电阻。做上述置换后，便可容易求出等效电阻。 1. 齐性定理 基本要求：透彻理解并熟练应用齐性定理和叠加定理。 齐性定理（homogeneity theorem）：在只有一个激励X作用的线 性电路中，设任一响应为Y，记作Y=f (X)，若将该激励乘以常数 K，则对应的响应Y′也等于原来响应乘以同一常数， 即Y′=f (KX)=Kf(X)=KY。 A1与电源无关，由电路的结构和参数决定，与电源呈线性关系 A2与电源无关，由电路的结构和参数决定，与电源呈线性关系 如右图所示电路中电阻R0=R2=R4=R6=4Ω，R1=R3=R5=8Ω。(1)若使I0 = 1A，求 US的值。(2)若 US = 66V，求各支路电流。 US = 66V 时是44V的1.5倍，所以电路中所有的电压、电流均应该增大1.5倍，据此可以求出电路中其他各处电压电流。 2 叠加定理 = + 注：电路中各处电压、电流为独立电源的线性组合，而系数与独立电源无关，所以I，U 等于K1US+K2IS，其中系数Ki由电路的结构和参数决定。 注：(1) 叠加作用可以是多个电源分别单个作用，也可以是多 个电源分成几组作用但每个电源只能作用一次； (2) 也可以是一个电源被分成几个子电源作用，但作用总 和应和原电源的值保持一致； (3) 功率不满足叠加定理。 叠加定理：在线性电路中，由几个独立电源共同作用产生的响应等于各个独立电源单独作用时产生相应响应的代数叠加。 用叠加定理计算电压 U 。 + = 已知当US1=3V时，电压U=4V。求当 US1=3.6V，其它条件不变时电压 U 的值。 3.0V 0.6V U = + U = + A0I ΣAkXk 是一个确定的电压值，与电流I无关，大小等于此含源一端口网络的开路电压值（I=0） 当网络内部全部独立电源置零时，从端口处看进去的等效电阻的负值 ,记作：-Ri = + 戴维南定理的证明 基本要求：理解等效电源定理的原理和内容，熟练应用等效电源定理。 1 .戴维南定理 定理：线性含源一端口网络的对外作用可以用一个电压源串联电阻的电路来等效代替。其中电压源的电压等于此一端口网络的开路电压，而电阻等于此一端口网络内部各独立电源置零后所得无独立源一端口网络的等效电阻。 2 .诺顿定理 短路电流 定理：线性含源一端口网络的对外作用可以用一个电流源并联电导的电路来等效代替，其中电流源的源电流等于此一端口网络的短路电流,而电导等于此一端口网络内部各独立源置零后所得无独立源一端口网络的等效电导。这一定理称为诺顿定理，所得电路称为诺顿等效电路。 注：(1) (2) Gi=0时只存在诺顿等效电路； Ri=0时只存在戴维南等效电路。 计算电桥中RX分别等于0Ω、0.8Ω、1.6Ω时