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《模拟与数字电子技术基础》8.6最小项和最大项
8.6 最小项和最大项 8.6.1 最小项和最大项的定义 8.6.2 最小项和最大项的性质 8.6.3 与或标准型和或与标准型 最小项的定义: n个变量的最小项是 n个变量的逻辑乘 , 全部变量都必须存在 , 每个变量既可以是原变量 , 也可以是反变量。所以最小项的数目是2n个，最小项用mi表示。下标用最小项对应的二进制码相应的十进制数表示。例如 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 8.6.1 最小项和最大项的定义 8.6.1.1 最小项的定义 最大项的定义: n个变量的最大项是 n个变量的逻辑和 , 全部变量都必须存在 , 每个变量既可以是原变量 , 也可以是反变量。最大项的数目也是2n个，最大项用Mj表示。 8.6.1.2 最大项的定义 最小项和最大项之间存在对偶关系，最小项是与逻辑，最大项是或逻辑；最小项的下标对应的二进制码，进行0、1互换就可以确定最大项的下标。 A+B对偶变换 为AB 最小项下标3对应的二进制码11对偶变换 为00，即为0 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 根据对偶规则，与逻辑的最小项变为或逻辑的最大项，应进行“0、1互换”、“加乘互换”。001?110 3. 全部最小项之和恒等于“1” ; m 0+m1+m2+m3=1 N(2n) 中取一个“1” 。 4.全部最大项之积恒等于“0” ; M 0 M 1 M 2 M3=0 N(2n) 中取一个“0” 。 8.6.2 最小项和最大项的性质 2. 最小项对每一种输入被选中的特点是只有一个最小项是“1”，其余最小项都是“0”，即所谓N（2n）中取一个“1”。 对最大项每一种输入被选中的特点是只有一个最小项是“0”，其余最小项都是“1”，即所谓N（2n）中取一个“0”。 1．最小项的性质和最大项的性质之间具有对偶性。 7. 两最小项之积恒等于“0” ; N(2n) 中取一个“1” 。 8. 两最大项之和恒等于“1” ; N(2n) 中取一个“0” 。 5. 最小项的反是最大项, 最大项的反是最小项; 6. 一部分最小项之和的反等于另外那些最小项之和; 与或标准型转换为或与标准型，利用一部分最小项之和的反等于另外那些最小项之和这一性质。 例如 Y=?mi = ?m(0,1,4,6,7)= m0 +m1 +m4 +m6 +m7 8.6.3 与或标准型和或与标准型 一个逻辑关系的逻辑式形式具有多样性，与或标准型是逻辑函数的最小项之和的形式 Y=?mi = ?m(0,1,4,6,7)= m0 +m1 +m4 +m6 +m7 或与标准型是逻辑函数最大项之积的形式 Y=?Mi = ?M (0,1,4,6,7)= M0 M1 M4 M6 M7 注：最小项的反是最大项，最大项的反是最小项。变换时下标不必变换，对偶“0”“1”互换一次，求反 “0”“1”又互换一次。 * *
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