《模拟与数字电子技术基础》8.2逻辑运算.pptVIP

8.2.1 基本逻辑运算 8.2 逻辑运算 8.2.2 组合逻辑运算 8.2.3 逻辑代数的运算定律 逻辑代数中的变量往往用字母A、B、C······表示。每个变量只取“0”或“1”两种情况，即变量不是取“0”，就是取“1”，不可能有第三种情况。他相当于信号的有或无，电平的高低，电路的导通或截止。这使逻辑代数可以直接用于双值逻辑系统电路的研究。 一、 逻辑代数的变量 8.2.1 基本逻辑运算 逻辑代数和卡诺图是研究数字电路的重要工具。逻辑代数是研究由与、或、非三种基本逻辑运算所组成的各种逻辑关系的一种数学工具。它可用于逻辑函数式的变换和化简。卡诺图是一种经常用来化简逻辑函数式的好方法。 乘法的定义：P为变量A和B的与函数，则 称P为变量A和B的逻辑乘。逻辑式为P=A·B 与运算相当于集合中的交集，根据交集的概念，不难确定逻辑乘法的运算规则： 1. 与运算——逻辑乘 A·B=P 0 · 0=0 0 · 1=0 1 · 0=0 1 · 1=1 二、 逻辑代数的基本运算类型 2. 或运算——逻辑加 加法的定义：P为变量A和B的或函数，则 称P为变量A和B的逻辑加。逻辑式为P=A+B 逻辑加也称或运算，相当于集合中的并，根据并集的概念，不难确定逻辑加法的运算规则： A+B=P 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 值得说明一下最后一条规则，1+1=1，而不是等于2，因为逻辑代数中没有2，只有“1”和“0”。例如规定“0”代表没有信号，“1”代表有信号，有信号加有信号还是有信号。一个房间灯亮了算“1”，不管是一盏灯亮还是几盏灯亮，对灯亮了这个命题来说是无关紧要的。即1+1+1+1+……=1 3. 反运算——非逻辑关系 它的定义为对变量求反，“0”的反为“1”，“1”的反为“0”。 逻辑式为 变量求反记作 ，读作A非或A反。它的运算规则为： 若A=0，则 若A=1，则 8.2.2 组合逻辑运算 将基本逻辑运算进行各种组合，可以获得与非、或非、与或非、异或、同或等组合逻辑运算。 与非逻辑运算 2．或非逻辑运算 与非运算规则 或非运算规则 3．与或非逻辑运算 表中?可代表“0”或者“1”，其中第4行[CD]=??代表00、01、10、11，相当4种组合，加上第1~第3行。所以对于上述给出的与或非逻辑关系，共有7种可能使与或非输出为“0”。 与或非运算规则 4．异或逻辑运算 5．同或逻辑运算 P=A⊙B= 异或运算只能有二个输入变量，多个变量的异或运算，必须二个二个变量分别进行。例如，先进行其中二个变量的异或运算，其结果再和第三个变量进行异或运算。 同或就是异或非运算。 异或运算规则 同或运算规则 逻辑变量按照逻辑乘、逻辑加以及求反等运算方式组合成的代数式称为布尔式，或逻辑式。一个逻辑式中可以包括三种运算类型，也可以只包括一种或者两种。 8.2.3 逻辑代数的运算定律 在对逻辑式进行变换时，可以使用普通的交换律、结合律和分配律来变换其形式。 一、 交换律 例如：P1=A·B可变为P1=B·A， 相当于 A∩B=B∩A P2=A+B可变为P2=B+A， 相当于A∪B=B∪A 三、分配律 例如：P1=(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD P2= AB+AC+BD+CD=A(B+C)+D(B+C) =(A+D)(B+C) 上述三定律的正确性不难证明，因为变量仅取“0”和“1”两种情况，在一个逻辑式中，往往各变量所具有的各种组合数目并不多，可以一一代入逻辑式去验证。 例如，P=AB=BA，A和B取值的组合形式只有四种，即00、01、10和11，代入上式可知，在这四种情况下等式都成立。这是逻辑代数中一种证明问题的方法，称为真值法。 二、 结合律 例如：P1=(A+B)+C=A+(B+C) P2=(AB)C=A(BC)