《数字信号处理（第2版）》ch6_4现代功率谱估计.pptVIP

数字信号处理(Digital Signal Processing) 离散随机序列的特征描述 平稳随机序列通过LTI系统 经典功率谱估计 现代功率谱估计 现代谱估计简介 问题提出 平稳随机信号的参数模型 AR模型参数与自相关函数的关系 AR模型参数与线性预测滤波器的关系 Y-W方程的L-D递推算法 伯格(Burg)递推算法 利用MATLAB进行AR模型功率谱估计 问题提出 参数模型法的基本思想 平稳随机信号的参数模型 AR模型参数与自相关函数的关系 AR模型参数与线性预测滤波器的关系 后向线性预测滤波器 Y-W方程的L-D递推算法 例：利用L-D算法进行谱估计 谱估计结果——p=80,N=128 例：利用L-D算法进行谱估计 伯格(Burg)递推算法 伯格(Burg)递推算法步骤 例：利用Burg法进行谱估计 利用Burg法进行谱估计程序 N=512;Nfft=1024;Fs=2*pi; n=0:N-1; xn=cos(0.3*pi*n)+cos(0.32*pi*n)+randn(size(n)); order=50;figure(1) pburg(xn,order,Nfft,Fs) title(Burg Algorithm,p=50) order=80;figure(2) pburg(xn,order,Nfft,Fs) title(Burg Algorithm,p=80) AR模型阶数p=50 的谱估计结果(Burg法) 例：利用Burg法进行谱估计 * 现代功率谱估计 * 功率谱估计 * 信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地 经典法存在问题: 1. 方差性能不好，不是Px(W)的一致估计。 2. 平滑周期图和平均周期图改善了周期图的方差性能，但却降低了谱分辨率和增大了偏差。 3. 可能使短序列的功率谱估计出现错误的结果。 出现问题的原因: 将观测数据以外的数据一律视为零，与实际不符。 根据所研究信号的先验知识，对观测数据以外的数据作出某种比较合理的假设。 方法： (1) 选择一个好的模型，在输入是冲激函数或白噪声的情况下，使其输出等于所研究的信号，至少也是对该信号的一个良好近似。 (2) 利用已知的自相关函数或数据求模型的参数。 (3) 利用求出的模型参数或数据估计该信号的功率谱。 AR模型 MA模型 ARMA模型 若输入白噪声的功率谱 则输出序列的功率谱为 若能确定模型中各参数an和bl就可以求得功率谱Px(?) 平稳随机信号的参数模型 Yule-Walker（Y-W）方程 若已知Ry[n] ，由Y-W方程解出各参数a1, a2,…, ap，则可由AR模型参数获得功率谱Py(?)的估计值。 前向线性预测滤波器 y[k]的预测值 由其过去值y[k-1], y[k-2],?, y[k-p]的线性加权得到。 前向预测误差 前向预测误差滤波器系统函数 由y[k],y[k-1], ?, y[k-p+1] p个数据预测数据y[k-p] 后向预测误差 前向预测误差滤波器系统函数 AR模型参数与线性预测滤波器的关系 (1) 计算自相关函数的估计值 (2) 由自相关函数的估计值，递推 (3) 求出功率谱估计 Y-W方程的L-D递推算法 (2) 根据L-D算法的递推步骤递推计算谱估计。由于均方预测误差随着阶次的增加而减小 ，故取p=80。 分析： (1) 将N个观测数据以外的数据视为零，计算其自相关函数估计。 一序列含有白噪声和两个频率间隔很近的余弦信号， 利用L-D算法估计该序列的功率谱。 设x[k]的观测数据分别为N=128和N=512。 或直接利用MATLAB中的PYULEAR函数计算。 谱估计结果——p=80,N=512 结论： 一序列含有白噪声和两个频率间隔很近的余弦信号， 利用L-D算法估计该序列的功率谱。 设x[k]的观测数据分别为N=128和N=512。 观测数据N越短，谱估计误差越大，谱估计的分辨率越低。 原因： (1) 在计算相关函数估计时，对N个观测数据以外的数据作零的假设，观测数据越短，自相关函数估计误差越大，因此功率谱估计误差就越大。 (2) 用有限个观测数据进行功率谱估计，相当于对信号加窗，由于窗函数的长度和频率分辨率成正比，因此观测数据越短，谱估计的分辨率就越低。 L-D算法缺点： 在计算相关函数估计时，对N个观测数据以外的数据作零的假设，故谱估计误差较大。 伯格(Burg)递推算法基本思想： 直接从观测的数据利用线性预测器的前向和后向预测的总均方误差之和为