《数字信号处理（第2版）》ch6_3经典功率谱估计.pptVIP

数字信号处理(Digital Signal Processing) 离散随机序列的特征描述 平稳随机序列通过LTI系统 经典功率谱估计 现代功率谱估计 经典功率谱估计 谱估计的质量 相关法(间接法) 周期图法(直接法) 周期图法的改进 利用MATLAB实现功率谱估计 谱估计的质量 1．估计量的偏差 相关法(间接法)进行功率谱估计 相关法的理论基础 自相关函数估计的计算 相关法进行功率谱估计 功率谱估计的质量 相关法(间接法)进行功率谱估计 相关法(间接法)进行功率谱估计 利用MATLAB计算相关函数的估计 利用DFT计算自相关函数的估计 例：自相关函数估计的计算 例：自相关函数估计的计算 例：自相关函数估计的计算 相关法(间接法)进行功率谱估计 例：相关法计算功率谱估计 例：相关法计算功率谱估计 相关法(间接法)进行功率谱估计 相关法(间接法)进行功率谱估计 周期图法(直接法)进行功率谱估计 周期图法功率谱估计的计算 周期图法功率谱估计的质量 周期图法功率谱估计的步骤 例： 周期图法计算功率谱估计 例： 周期图法计算功率谱估计 例：利用周期图法进行平稳高斯白噪声的谱估计 平稳高斯白噪声功率谱估计结果(周期图法) 例：利用周期图法进行平稳高斯白噪声的谱估计 周期图法的改进 问题的提出 平滑周期图(Blackman-Tukey法) 平均周期图法(Bartlett法) 重叠平均周期图法(Welch法) 1. 问题的提出 平均周期图法估计质量 例：利用Welch法进行平稳高斯白噪声的谱估计 平稳高斯白噪声功率谱估计结果(Welch法) 例：利用Welch法进行平稳高斯白噪声的谱估计 利用MATLAB进行非参数功率谱估计 X：进行功率谱估计的输入有限长序列； WINDOW：指定窗函数，默认值为矩形窗(boxcar)； NFFT：DFT的点数， NFFT X，默认值为256； Fs ：绘制功率谱曲线的抽样频率，默认值为1； Pxx：功率谱估计值； F：Pxx值所对应的频率点 Welch-Bartlett平均周期图法的MATLAB实现 X,NFFT,Fs用法同periodogram 函数； WINDOW：指定窗函数，默认值为hanning窗； NOVERLAP指定分段重叠的样本数。 如果使用boxcar窗，且NOVERLAP=0，则可得到Bartlett法的平均周期图。 如果NOVERLAP=L/2，则可得到重叠50%的Welch法平均周期图。 例：谱的分辨率 例：谱的分辨率 例：谱的分辨率 例：谱的分辨率 周期图法进行功率谱估计的结果 Welch法， M=64的谱估计结果 例：谱的分辨率 周期图法的改进 2. 平滑周期图(Blackman-Tukey法) B-T法进行功率谱估计的主要步骤： (1) 利用观测数据估计自相关序列。 (2) 对自相关函数估计值加窗。 (3) 计算加窗后自相关函数的DTFT。 优点：PM(W)波动比IN (W)小，可证是一致估计 缺点：降低了频率分辨率 周期图法的改进 3. 平均周期图法(Welch-Bartlett法) 第i段序列的周期图为 平均周期图 将随机序列X[k]的N个观测值分成A段 A??, 方差为零，是一致估计 平均周期图方差减小的代价之一是偏差增大 因为 所以 周期图法的改进 3. 平均周期图法(Welch-Bartlett法) 平均周期图法优点：减小方差 缺点：增加估计的偏差，降低了谱的分辨率 原因：分段即加窗，段越多，窗越短，主瓣宽度越大 解决方法：将各段数据有一定程度的重叠 周期图法的改进 4. 重叠平均周期图法(Welch法) 产生30组512点均值为零，方差为1的平稳高斯白噪声，利用Welch法按照50%重叠分别将其分成A=3，7，15，31段，计算功率谱估计值，并分析谱估计质量。 分析： (1) 对每组512点数据按各段数据重叠50%的方式分成3段256点序列，7段128点序列，15段64点序列，31段32点序列。 (2) 求出每段数据的周期图 (3) 再取平均即得各组数据的功率谱估计 ,即 产生30组512点均值为零，方差为1的平稳高斯白噪声，利用Welch法按照50%重叠分别将其分成A=3，7，15，31段，计算功率谱估计值，并分析谱估计质量。 结论： 1. 随着分段数A的增加，谱估计越来越平滑，方差明显减小。 2. Welch法的谱估计结果比周期图法的谱估计结果有显著改善，更接近理论分析(0dB) 。 [Pxx,F] = PERIODOGRAM(X,WINDOW,NFFT,Fs) 周期图法 [Pxx,F] = PSD(X,NFFT,Fs,WINDOW,NOV