《工程电路课件第一版》第8章动态电路的时域分析.pptVIP

重点： 1、一阶动态电路的概念及换路定则。 2、一阶动态电路经典求解法和三要素求解法。 3、二阶动态电路的分析与计算。 3、换路定则 例： 8.2 一阶电路的零输入响应 8.2.1 RC电路的零输入响应 4. 时间常数 8.4 一阶电路全响应 例： uC和iL的波形如图所示。 【例8 – 14】 如图(a)所示电路原本已处稳态，在t=0时打开开关, 求t0电容电压uC并画出其变化曲线。 解 当开关打开，电路为RLC串联零输入响应问题，以电容电压为解变量的微分方程为 代入参数并整理得特征方程为 由于特征根为一对共轭复根，所以电路处于振荡放电过程，电容电压的形式为 由初始条件确定常数A和θ，即 因此 8.5.3 RLC串联电路的全响应 如果二阶电路具有初始储能，又接入外施激励，则电路的响应称为二阶电路的全响应。全响应是零状态响应和零输入响应的叠加。 则可以得到电路的微分方程为 其电容电压解得形式为 其中uCp(t)是非齐次微分方程的任何一个特解，它的形式取决于外加激励。当外加激励为直流时，方程的特解也是直流，它实际上仍旧是换路后的稳态解 uCh(t)是齐次微分方程的通解，它的形式与二阶电路的零输入相应相同，即根据特征根的不同分为过阻尼、临界阻尼和欠阻尼等情况。 【例8 – 15】 电路如图所示，已知L = 1 H，C = 1 F，R = 1 ?，US = 9 V，换路前电路已处稳态，求换路后的响应uC。 解 根据KVL有 各元件VCR为 得到 将已知参数代入上式 首先求齐次微分方程的通解uCh，特征方程为 求出特征根为 为一对共轭复数，则响应的形式为 求特解uCp，可以取uC的稳态值 所以全响应为 由初始条件 全响应为 【例8 – 16】 电路如图所示，已知L = 1 mH，C = 10 μF，uS为幅度5 V、频率100 Hz、占空比50%的矩形波，当R分别取5 ?、20 ?和50 ?时，试判断电路暂态过程的阻尼情况，并用EWB电路仿真软件的虚拟示波器观察电容电压的波形以验证判断的正确性。 解 电压源提供的矩形波频率为100 Hz，即周期为10 ms。占空比50%的矩形波表示电压源在一个周期的前半个周期提供5 V电压、后半个周期输出0 V电压，即后半个周期RLC串联电路有零输入响应。 根据题意L = 1 mH和C = 10 μF，有 (1) 当R = 5 ?时，即R Rd时，电路的特征根为一对共轭复数，电路出现欠阻尼情况。EWB虚拟示波器观察电容端电压如下图所示，图中电容电压为一衰减振荡充放电过程，前半个周期和后半个周期的充放电过程大约持续2.5 ms。 (2) 当R = 20 ?时，即R = Rd时，电路的特征根为两个相等的负实根，电路出现临界阻尼情况。EWB虚拟示波器观察电容端电压如下图所示，图中电容电压为一个快速非振荡充放电过程，前半个周期和后半个周期的充放电过程大约持续0.5 ms。 (3) 当R = 50 ?时，即R Rd时，电路的特征根为两个不相等的负实根，电路出现过阻尼情况。EWB虚拟示波器观察电容端电压如下图所示，图中电容电压是一个过程较长的非振荡充放电过程，前半个周期和后半个周期的充放电过程大约持续2.5 ms。 *8.6 综合研究性学习：蔡氏混沌电路研究 蔡氏电路是一个十分简单的非线性混沌电路，它只含有四个基本元件和一个非线性电阻，实验电路制作简单，只通过对一个电阻的调节，便可从电路中观察到周期极限环、单涡旋和双涡旋混沌吸引子的非线性物理现象。因此，蔡氏电路已成为在数学、物理和实验等方面演示混沌现象的一个范例。 8.3.1 RC电路的零状态响应 零状态响应: 储能元件的初 始能量为零， 仅由电源所产生的电路的响应。 实质：RC电路的充电过程 分析：在t = 0时，合上开关s， 此时, 电路实为输入一 个阶跃电压u，如图。 与恒定电压不同，其 电压u表达式 uC (0 -) = 0 s R U + _ C + _ i uC U t u 阶跃电压 O 一阶线性常系数 非齐次微分方程 方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解 1. uC的变化规律 列 KVL方程 uC (0 -) = 0 s R U + _ C + _ i uc 2. iC 的变化规律 3. 、 变化曲线 当 t = ? 时 ? 表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的 63.2% 时所需的时间。 4. 时间常数 ? 的物理意义 8.3.2 RL电路零状态响应 电路在开关闭合前处于零初始状态，即电感电流等于0，开关闭合后，根据 KVL 可得 把 代入上式