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课 题 §1.1 等腰三角形的性质和判定 （1） 课型 新授 上课日期 主备人 李国祥 审稿人 吴寿根 统稿人 陈志勇 执教人 学 习 目 标 1.能证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 2.了解分析的思考方法，掌握用综合法证明的格式。 3.感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理都是认识事物的途径。 重 点 难 点 等腰三角形的性质定理和判定定理 学习过程 一.【预习指导】 1.用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。 经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。 2.证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？ （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 3. 我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实： （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 4.什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5.我们曾经利用等腰三角形的对称性，发现了等腰三角形的哪些性质？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 。 6.这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 二.【效果检测】 1.证明： 等腰三角形的两个底角相等。 点拨：根据三角形全等原理，要证明两个角相等，我们可以构造一对全 等三角形。图中的∠B、∠C,AB、AC要分别是这两个三角形的角与边。 如果用基本事实“SAS”证明，如何作辅助线？ 讨论：还有不同的证明方法吗？ 2. “等边对等角”用符号语言如何表示？ 三.【小组检查】 小组内成员就上述习题进行讨论、修正。 四.【布置任务】师生互动探究 思考与探索 问题1.证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 点拨：上面的证明你作的辅助性是等腰三角形的什么线？接着刚才的证明，你一定能发现“三线合一”的真相。请按照证明题的三个步骤，进行证明。 思考：“三线合一”用符号语言如何表示？ 问题2. 如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ ①写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ②画出图形，写出已知、求证，并进行证明。 思考：“等角对等边”一符号语言如何表示？ 问题3.已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC。 求证：AB＝AC 分析：要证AB＝AC，只需证∠B＝∠C，已知∠EAD＝∠DAC, 只需证∠EAD＝∠B, ∠DAC＝∠C。 证明： 五.【小组交流】学生展示 已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O， MN过点O，且MN∥BC，交AB、AC于点M、N。（1）求证：MN＝BM＋CN. (2)如果AB=20,BC=12,AC=18,求△AMN的周长。 六.【课堂训练】拓展延伸 1. 在问题3中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？ 2.在问题3中，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？ 七.【课堂小结】 本节课你在数学知识、数学方法、学习方法方面有何收获？