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商品房贷款方案优化设计 项目名称 商品房贷款设计 人员情况 人员分工情况 组员1 组员2 组员3 自评成绩 商品房贷款方案优化设计 摘要 近些年来，我国商品房销售火爆。由于升值潜力大，不少人愿意投资于房产。但是，高位在房价又迫使大多数人不得不向银行贷款。然后，用按揭的方式逐月偿还银行贷款额，又要考虑到偿还的年限问题，因为银行在还贷利息是根据偿还的年限而定。我们在还贷的过程中既要考虑到自己每个月的还贷能力，又要使我们总的还款金额尽可能的少。注意：向银行借贷时间必须以年为单位，如1年、2年、3年.…等。所以我们要寻求一个基本公式满足上述的要求。 对于第一问，运用数列的知识得到等额本息房贷还款公式，由银行还款的规律可求得向银行还款的总额公式，由题中数据验算证明两公式正确。综合数列知识和longo软件的帮助，计算出逐月被银行拿走的利息钱。（见表4）结果满足条件。 对于第二问，通过分析题中的限定条件，建立了3种计算还贷的数学模型，只有第三种方案模型满足还贷总额最少为，且模型较为简洁，可以快速计算还贷总额为471850元，并确立一套详细的购房与还贷方案的模型。每月的家庭开销上限为3000元。 对于第三问，由于外甥加入买房，需要王先生的借款，问题变成多目标规划问题。如果将两家合为一家，两套房子看成一套房子，则问题又变成单目标规划问题。解出的结果为两家向银行还贷最小值377159元，总计还款利息：377159-（636050-277490）=19599元。 对于第四问，由于其他五个外甥加入买房，也需要王先生的借款，问题又变成了多目标规划问题。如果将七家合为一家，七套房子看成一套房子，则问题又变成单目标规划问题。由第三问的分析和模型可知，要想七家人都满意，就得使还银行的钱达到最少1825453元，利息最少77853元。 对于问题五的资金分配，我们采用项目的满意度构造函数 （i=1,2,3），并且对风险性、平均增长倍数进行归一化处理。最终由满意度的权重与总资金来计算项目分配金额 (i=1,2,3)最后通过计算五年项目的总利润与两种贷款情况下的利息差值的比较。最终得到投资项目可使全家获利400808元，所以，王先生的观点可取。 关键字：权重 归一化 满意度 lingo软件 数学规划 分散投资 等额房贷 一．假设与条件 1．每年的每个月里还款一样； 2．每年的每个月里还款必须与银行制定借一万元在不同年限的月还款金额成比例； 3．提前还款必须达到一定的数额，且每年只能一次的提前还款； 4．每个月的收入除了家用，就是还款，不用于其他方面； 5．一旦确定还款年限则以后每个月的还款月利率也就定（保持不变）； 6．年终奖金是每年3月10号之前发； 7．假设每个月的家庭收入也是3.10号之前发下来； 8. 对项目只投资一次 9. 只采用等额本息房贷 二．符号的解释与说明： 1：A为本金； 2：x为每月还款； 3：α为月利率为； 4：n为还款总月数； 5：C为还款总数； 6：c为每月利息钱； 7：i为第几月的月数（即月份的序号）； 三．问题的重述： 近些年来，我国商品房销售火爆。由于升值潜力大，不少人愿意投资于房产。但是，高位的房价又迫使大多数人不得不向银行贷款。然后，用按揭的方式逐月偿还银行贷款额。注意：向银行借贷时间必须以年为单位，如1年、2年、3年.…等。 第一问：2007年9月1号，武汉市某高校教师王先生到武汉某商品房去看房，销售小姐向他推荐等额本息还款方式，并给他一个银行还贷明细表（见附录1：表1，分析图附录1：图6）。这个明细表给出了若向银行借了1万元钱、不同年限的等额房贷等额房贷12年中后一年相对于前一年资产每年的增长情况见附录2：表2，及其分析图附录7：图2. 四、问题的分析与模型的建立 问题一模型建立与分析： 以本金为A，α是月利率，β是年利率， x是月还款额，还款总月数为n，还款总额C，利息负担总和D,每月利息钱c(i)；i为月份（序号）； 等额还款模型的求解 （1）贷款期在1年以上： 先假设银行贷给客户的本金是在某个月的1号一次到位的. 客户的合同里规定说，在本金到位后的下个月1号开始还钱，且设在还款期内年利率不变. 因为一年的年利率是β，那么，平均到一个月就是（β/12），也就是月利率α， 即有关系式： 设 月均还款总额是x （元） （i=1…n）是客户在第i期1号还款前还欠银行的金额 (i=1…n) 是客户在第i期1 号还钱后欠银行的金额. 根据上面的分析，有 第1期还款前欠银行的金额： 第1期还款后欠银行的金额： …… 第i期还款前欠银行的金额： 第i期还款后欠银行的金额： …… 第n期还款前欠银行的金额