八上数能班讲义九_全等三角形的概念及性质.docVIP

八上数能班讲义九 全等三角形全等形及全等三角形概念 答： 判断两个图形的形状和大小是否完全相同，可以通过运动把两个图形叠在一起，看它们是否重合. 图1 图2 图3 1．全等形的概念：能够重合的两个图形叫做全等形全等形全等全等全等全等全等让学生用自己的语言叙述：全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号.2、全等三角形性质：两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等.1 已知△ABC≌△DEF，∠A = 60°，∠B = 70°，AB= 2cm。求DE、∠D、∠F的值 . 例2 如图，已知△ABE≌△ACD,AB=AC，BE=CD, ∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC=（ ） A 120° B 60° C 50° D 70° 例3 △是由△OAB绕点O逆时针旋转60°得到的，那么△与△OAB是什么关系？若∠AOB=40°，∠B=30°，则∠与是多少度？ 例4．如图△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明, 若不相等说出为什么? 4．问题拓展 问题：指出下列各组全等三角形对应对应边 说明：主要加强学生的识图能力，同时，找准全等三角形的对应边、对应角，是以后学好几何的关键.1、如图1，若△ABC≌△ADE，∠EAC=350，则∠BAD= 度； 2、如图2，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=300，则AN= cm，NM= cm，∠NAM= ； 3、如图3，△ABC≌△AED，∠C=400，∠EAC=300，∠B=300，则∠D= ， ∠EAD= ； 4、如图4，△ABC≌△ADE，∠E和∠C是对应角，AB与AD是对应边，写出另外两组对应边和对应角； 5、 已知ΔABC≌ΔA1B1C1，若ΔABC的周长为23，AB=8，BC=6，则AC= ，B1C1 。 6、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,则DF长为（　 　）. Ａ．５；　　 Ｂ．８　 　Ｃ．７；　 Ｃ．５或８． 7、如图, △ABC≌△ADE，∠B＝35°，∠EAB＝21°，∠C＝29°，则∠D＝ ° ，∠DAC= ° 8．阅读下列材料: 如图（1）所示，把△ABC沿直线BC移动线段BC那样长的距离可以变到△ECD的位置； 如图（2）所示，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置； 如图（3）所示，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置. 像这样，只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换. 在全等变换中可以清楚地识别全等三角形的对应元素，以上的三种全等变换分别叫平移变换、翻折变换和旋转变换. 问题：如图（4），△ABC≌△DEF，B和E、C和F是对应顶点，问通过怎样的全等变换可以使它们重合，并指出它们相等的边和角. 四．课后练习 一．复习概念 1、全等三角形的概念： 2、全等三角形的性质： 3、会确定对应顶点、对应边、对应顶点： （1）若△AOC≌△BOD，对应边是___________________，对应角是_______________； （2）若△ABD≌△ACD，对应边是___________________，对应角是_______________； （3）若△ABC≌△CDA，对应边是___________________，对应角是_______________. 二．根据全等进行简单运算 1：（1）如图△ABE与△CED是全等三角形，可表示为△ABE≌_______,其中 ∠A=30°，∠B=70°，AB=3cm，则∠D=_____, ∠DEC=_____，CD=_____, （2）如图，D为BC上一点，△ABC≌△DCB，若CD=4cm, ∠A=28°，∠DBC=35°， 则AB=_____,∠D=______，∠ABC=_______。 （3）如图，△AOB≌△COD，若CD=2cm, ∠B=45°，则AB=____ _,∠D=_____ _， 三：综合应用，能力提高： 1．如图，一个等边三角形，你能将它分为两个全等的三角形吗