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二项式定理在数列求和中的应用 【摘要】 本文利用二项式定理和杨辉三角的内在联系，结合组合不等式，推导出形如的前n项和的公式,并给出求更高次求和公式的一般方法。 【关键词】 二项式定理 组合数 方程的根 系数 二项式定理和杨辉三角介绍： 1,二项式定理： 其中叫做二项式系数。 2,杨辉三角： 重要组合恒等式: （1）, 证明： =（证 毕） （2）， 证明（数学归纳法）： 当时 上式 左边=1 右边是，所以是正确的。 假设上式对正确 即 那么就有 再有组合不等式（1）可得 故综上所述 对于所有大于r的正整数n（2）式都是成立的。 三， 一元n次多项式根与系数的关系 对于多项式 若是它的n个根则有一下等式成立： （所有i个不同的根的乘积的和） 应用举例 为了方便应用，（2）式也可以写成 当r=1，2，3，4的时候上式也就是： 例一：求数列 的前n项和。 分析：因为 所以 = 例二：求数列的前n项和。 分析：因为 所以 例三：求数列的前n项和。 分析：因为 所以：= = 归纳总结 推论 若多项式他的根分别是，则 他的展开式中的系数是 同理展开式中的系数是： 规律总结：求数列的方法 步骤一：分拆通项 ++ 步骤二：利用组合不等式（2）分组求和就可求出前n项和。 【参考文献】 1，华罗庚 《从杨辉三角谈起》 科学出版社 2，焦润霞 《浅谈对二项式定理的研究》 语数外学习（高中版高二年级）2007年04期 3，蒋书华 《盘点二项式定理八类应用 》 中学生数理化（高二版）2007年04期 4，戴丽萍 《有关二项式定理的高考试题综述》 中学数学 1995年 第02期