光纤通信英文CAI-Nu.pptVIP

磁场分量Hz的方程和式(2.19)完全相同，不再列出。 解方程(2.19)，求出Ez和Hz，再通过麦克斯韦方程组求出其他电磁场分量，就得到任意位置的电场和磁场。  把Ez(r, φ, z)分解为Ez(r)、Ez(φ)和Ez(z)。设光沿光纤轴向(z轴)传输，其传输常数为β，则Ez(z)应为exp(-jβz)。由于光纤的圆对称性，Ez(φ)应为方位角φ的周期函数， 设为exp(jvφ)，v为整数。现在Ez(r)为未知函数，利用这些表达式， 电场z分量可以写成  Ez(r,φ, z)=Ez(r)ej(vφ-βz) (2.20) 把式(2.20)代入式(2.19)得到 * 式中，k=2π/λ=2πf/c=ω/c，λ和f为光的波长和频率。 这样就把分析光纤中的电磁场分布，归结为求解贝塞尔(Bessel)方程(2.21)。  设纤芯(0≤r≤a)折射率n(r)=n1，包层(r≥a)折射率n(r)=n2，实际上突变型多模光纤和常规单模光纤都满足这个条件。 为求解方程(2.21)，引入无量纲参数u, w和V。 * w2=a2(β2-n22k2) V2=u2+w2=a2k2(n21-n22) 利用这些参数， 把式(2.21)分解为两个贝塞尔微分方程： (0≤r≤a) (r≥a) 因为光能量要在纤芯(0≤r≤a)中传输， 在r=0处， 电磁场应为有限实数；在包层(r≥a)，光能量沿径向r迅速衰减，当r→∞时， 电磁场应消逝为零。 * 根据这些特点，式(2.23a)的解应取v阶贝塞尔函数Jv(ur/a)，而式(2.23b)的解则应取v阶修正的贝塞尔函数Kv(wr/a)。因此，在纤芯和包层的电场Ez(r, φ, z)和磁场Hz(r, φ, z)表达式为 Ez1(r, φ, z)  Hz1(r, φ, z)= Ez2(r, φ, z) Hz2(r, φ, z) *  式中，脚标1和2分别表示纤芯和包层的电磁场分量， A和B为待定常数，由激励条件确定。  Jv(u)和Kv(w)如图2.7所示，Jv(u)类似振幅衰减的正弦曲线，Kv(w)类似衰减的指数曲线。式(2.24)表明， 光纤传输模式的电磁场分布和性质取决于特征参数u、w和β的值。u和w决定纤芯和包层横向(r)电磁场的分布，称为横向传输常数； β决定纵向(z)电磁场分布和传输性质，所以称为(纵向)传输常数。 2. 特征方程和传输模式 由式(2.24)确定光纤传输模式的电磁场分布和传输性质， 必须求得u, w和β的值。  * 图2.7 （a)贝赛尔函数；（b)修正的贝赛尔函数 * 由式（2.22)看到，在光纤基本参数n1、n2、a和k已知的条件下， u和w只和β有关。利用边界条件，导出β满足的特征方程， 就可以求得β和u、w的值。  由式(2.24)确定电磁场的纵向分量Ez和Hz后，就可以通过麦克斯韦方程组导出电磁场横向分量Er、Hr和Eφ、Hφ的表达式。 因为电磁场强度的切向分量在纤芯包层交界面连续， 在r=a处应该有  Ez1=Ez2Hz1=Hz2  Eφ1=Eφ2 Hφ1=Hφ2 * 由式(2.24)可知，Ez和Hz已自动满足边界条件的要求。由Eφ和Hφ的边界条件导出β满足的特征方程为 这是一个超越方程，由这个方程和式(2.22)定义的特征参数V联立，就可求得β值。但数值计算十分复杂，其结果示于图2.8。 图中纵坐标的传输常数β取值范围为   n2k≤β≤n1k 相当于归一化传输常数b的取值范围为0≤b≤1， * 图 2.8 若干低阶模式归一化传输常数随归一化频率变化的曲线 * 坐标的V称为归一化频率， 根据式(2.22) V= (2.29) 图中每一条曲线表示一个传输模式的β随V的变化， 所以方程(2.26)又称为色散方程。  对于光纤传输模式，有两种情况非常重要，一种是模式截