对汽车牵引力问题探讨.docVIP

对汽车牵引力问题的探讨 .? ?? ? 前些日子，笔者发现有的坛友对车辆受的牵引力、摩擦力、阻力等一些概念不是十分清楚，这本不是中学物理要研究的问题（教科书中回避这类问题），但某些习题中又打擦边球地出现了，因此有的老师提出来讨论。看来有必要澄清一下。? ?? ? 这里从网上一位教师博客里转来一篇论文《对汽车牵引力问题的探讨》供坛友学习研讨。（建议中学生及非物理老师不必阅读，免得耽误时间） 对汽车牵引力问题的探讨 ? ?? ? 在物理教学中，常遇到有关牵引力问题.对汽车牵引力问题,中学物理教科书中未做任何阐述，几种大型词典或未将汽车牵引力列为词条，或对牵引力 词条的解释也不尽一致.于是，各种刊物时有文章谈论汽车牵引力问题，有对汽车牵引力概念的研究，有关于牵引力做功与否的争论.有的文章看后很受启发， 但也有的文章不能自圆其说.本文探讨了汽车牵引力的本质，并讨论和解释了有关牵引力的几种现象，最后对词典中牵引力词条释义提出了修改建议.1? ?研究模型的设定? ?? ?为了便于研究，我们先讨论后轮为驱动轮的汽车在水平路面上向前运动并不计空气阻力的情况. ? ?? ?由于汽车左右两边的力学对称性，前后分别用一个轮子表示.设汽车质量为m，质心O到地面的距为h，总重按距离反比律分解在前、后轮轴心上方距离地面为h处（即分重心O1、O2）的力大小分别为G1(= m1g)和G2(=m2g)，前、后两轮受到的支持力分别是N1和N２，显然，N1 = G1、N２＝G2，N1＋N２＝G1＋G2＝G.? ?? ?设前后两轮半径均为R，由于车轮和地面都不是刚体，受压时都发生形变，今忽略地面的形变，并设前、后两轮胎的形变角（形变部分的弧所对的圆心角）均为2θ，不考虑前后轮因充气量差异和汽车运动中加速度变化导致N1、N2变化而引起的形变角变化.? ?? ?汽车静止时，汽车静止时，N1与G1，N２与G２分别作用在同一竖直直线上，这时前、后轮均不受摩擦力.汽车向前运动时，N1、N2作用点分别前移到P、Q点（如图），这时前轮受到一个向后的静摩擦力f1作用，后轮受到一个向前的摩擦力f2的作用.将汽车分成前、后两部分研究，前一部分受到后部分对它（相当于作用O1点）向前的推力F1，后部分则受到前部分对它（相当于作用O2）的反推力F2的作用.各个力的方向均与图示方向为正方向.2??汽车运动的动力学方程? ?? ?按照以上设定，如果汽车的加速为a，对汽车前部分，考虑到物体的转动，以P为支点，m1的转动惯量为I1= m1h2,分质心O1的瞬时角加速度为β＝a/h，由ΣM1=I1β1，得：F1h－m1gRsinθ＝m1ah? ?? ?? ?? ?（1）? ???考虑这部分的平动,由ΣF1=m1a得F1－f1=m1a? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? (2)? ? 比较(1)、(2)式，可得：? ?? ?? ?? ?对汽车后部分，设发动对后轮产生的驱动力矩为M，以Q为支点，仿上面，由ΣM2=I2β2和ΣF2=m2a得：M－F2h－m2gRsinθ＝m2ah? ?? ? （4）f2－F2=m2a? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? (5) ? ?? ?比较(4)、(5),得：? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? （6）? ??? 如果将汽车整体研究，分别由(1)+(4)和(2)+(5)得:? ?? ?M－mgRsinθ＝mah? ?? ?? ?? ?? ? ? ?（7）? ?? ?f2－f1=ma? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? (8)? ? ? ?? ?以上（7）、（8）两式即为汽车运动的动力学方程.? ?? ?从（7）式看出，发动机产生的驱动力矩M对汽车的运动起动力作用，而由于汽车前、后轮的形变，车身对前后两轮转轴的向下的压力产生的力矩mgRsinθ，对汽车的运动起阻碍作用，这两个力矩共同作用，使车轮加速转动.而（8）式则反映了外力f1、f2对汽车的平动的贡献，f2阻止了驱动轮的滑动，使汽车在驱动力矩作用下向前运动的，f1使导向轮产生滚动，f1虽然比滑动摩擦力小得多，但对汽车的运动还是起阻碍作用，f1与f2共同作用使汽车产生平动加速度．3??汽车牵引力概念? ?? ? 我们能否从方程（8）断言汽车运动的牵引力就是驱动轮受到的摩擦力f2呢？? ?? ? 实际上，对无滑滚动的车轮来说，f2是静摩擦力，我们知道，静摩擦力不是主动产生的，只有在车轮对地面有相对运动的趋势时才会发生. 从（6）式????可以看出，在m2、R、θ、h 一定时，f2的大小与方向由M确定：M＞m2gRsinθ时，f2向前；当M＜m2gRsinθ时，f2向后；当M＝m2