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对高三数学复习资料的使用的思考 成都航天中学 张弩 王才昌 进入高三复习时,各校都有一本专门的复习资料,但这些资料都有些共同的缺陷: 1.针对性不强.一方面未针对各校的学生实际,例习题的选择多数集中在中档题或难题,不利于学生基础知识的复习，而事实上，不论优生还是学困生扎实的基础都是其进一步学习的前提;另一方面,不会考虑到教师的个人教学风格，教学是一项有着鲜明的个人色彩的工作，对知识点、知识体系的处理方式，往往是各俱千秋的。 2.知识体系较弱.一方面，各种复习资料都是按高一高二的教学进程安排的,很少考虑各章节知识之间的结构整合. 比如,“函数”复习中导数知识的工具价值,在各资料中体现得就很不足; 例：（06天津）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，记，若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 在各资料中，本题是做为“二次型”函数讲解的，但事实上这种方法很繁琐而且不易想清楚，若用导数思路就清晰简单了许多。 同时，“函数与导数、数列、不等式”这三章的知识是层层深入的，应作为一个整体依次复习下去，而不该按教材的顺序复习。 再如，“平面向量与立体几何”的知识递进关系。这是二维到三维递进学习，复习时就不宜分割开。 另一方面，对章节内的知识体系，各复习资料因为篇幅的原因一般顾及不全。比如，直线与圆锥曲线的关系问题，应包括位置判定、弦长（焦点弦公式、一般弦长公式）、弦上点（中点和一般分点）三个方面，再加上各问题处理技巧，远非一讲所能完成。 3。训练的数量与质量有一定缺陷。在数量上，因篇幅的原因，显然是不足于应对高考的，需要教师给予一定量的补充；在质量上，因出版时间的限制，未能及时跟踪必威体育精装版的高考动态，更需要教师及时弥补。 4。不便于学生独立思考。一般的复习资料在例题后便附有解答，学生还未思考还未找到自己出错的原因，就已经被答案牵着鼻子走了。因而，学生只是知道了一个题目是怎样解出来的，但无法明白这个题目为什么要如此解，也就是说学生在复习后可能仍不具有“解题能力”，这显然是学数学的致命弱点了。 例：（06江苏）求函数的值域。 解答：由原式，，则 学生会很容易明白其解答，然而问题是这个解答是如何想到的？事实上，函数的值域问题从本质而言就是研究函数的单调性，那么如何研究？其思考方式是：“能由表达式直接观察单调性吗？能换元或变形化为基本初等函数吗？能用导数吗？” 本题不能直接观察到单调性，因而考虑根式的变形技巧，就有了如上的解法；若从导数考虑，同样可以解得。 例：求函数的值域。 解答:方法1、根式有理化 为增函数， 方法2、取导数，则原函数为增函数， 从而， 正是基于此，我们认为在高三复习时，应该组织高三教师分章节，根据本届学生实际，吸取各复习资料的优点，重新编写本年级的复习讲义。 编写前准备工作如下： 1。各章节分配给组内教师，承担任务的教师专门研究本章的考点、解题方法与思想、高考动态。 2。讲义编写前组内教师集体研讨，包括： （1）教学大纲 ①考纲解读 ②知识内容与能力层次双向细目表 （2） （2）化为一次（二次）分式函数型：如， （3）化为三角函数型： 如，的常数），可设； （4）形如：的值域） 2．直接确定函数单调性：这就需要掌握单调性的判定方法（图象法、定义法、复合函数法、导数法） 如，函数的值域是 （观察可知为定义域上增函数） 函数的值域是 （取导数判断单调性） 解题思路：“能由表达式直接观察单调性吗？能换元或变形化为基本初等函数吗？能用导数吗？” 二．方程的观点：使关于x的方程有解的y的取值范围 常见的有（1）（判别式法）形如不同时为零）的函数值域； （注意：函数定义域应为自然定义域；分子、分母无公因式） （2）形如：的值域 的值域 （事实上，反函数法也就是此思想，但就本质而言，反函数法是不成立的。因为在不知函数的单调性前，是无法使用此法的；而知道单调性时，已可用函数思想解题了） 解题思路：能确定出关于x的方程有解的条件吗？ 三．均值不等式法：多用于二元函数的最值问题。 利用基本不等式， 解题思路：一正，二定值，三相等。 四．数形结合法：当一个函数图形可作时，通过图象可求其值域和最值；或利用函数所表示的几何含义，借助于几何方法求出函数值域。比如，解析几何中的线性规划问题；某些二元函数的最值问题。 如，（1）已知 则的最小值是_____________. （2）实系数方程的一个根大于0且小于1，另一个大于1且小于2， 则的范围 解题思路：题设、目标的数学符号语言能转换为图象语言吗？