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第10章 FIR 数字滤波器设计 Chapter 10 FIR Digital Filter Design ( ) [ ] n H z h n z− =∑ 。 若需要线性相位，则 FIR 滤波器冲激响应ℎ[n]的系数必 设计FIR 数字滤波器，传输函数是 z−1的N-1次多项式： N−1 n=0 须满足如下约束（序列 =± [n]的长度为]N）： h(n) ℎ h N −1−n 基本设计方法：窗函数法和频率采样法。  1型：奇数点、对称序列 1型系统可以用于设计实现LP、HP、BP和BS 滤波器；  2型：偶数点、对称序列 2型系统不能用于设计实现HP和BS滤波器；  3型：奇数点、反对称序列 3型系统只能用于设计实现BP滤波器；  4型：偶数点、反对称序列 h4(n) =−h4(N −1−n) 4型系统只能用于设计实现HP和BP滤波器。 h3(n) =−h3(N −1−n) ) n h2(= h2(N −1−n) ) n h1(= h1(N −1−n)  FIR滤波器阶数的直接估计    Kaiser方程 Bellanger方程 Hermann方程  上述方法需利用的滤波器指标包括：     归一化通带边界角频率ωp 归一化阻带边界角频率ωs 峰值通带波纹（通带最大衰减） δ p 峰值阻带波纹（阻带最小衰减） δ s  Kaiser方程     归一化通带边界角频率ωp 归一化阻带边界角频率ωs 峰值通带波纹（通带最大衰减） δ p 峰值阻带波纹（阻带最小衰减） δ s     例：设计FIR数字低通滤波器，要求满足：通带边界频 率Fp=1.8kHz，阻带边界角频率Fs=2kHz，峰值通带波纹 α p=0.1dB，最小阻带衰减α s=35dB，采样频率FT=12kHz 先求δ p=0.0114469， δ s=0 ωp=2 π Fp/FT，ωs=2 π Fs/FT 再求N： 所以，N=99或100  Bellanger方程 例：同前    先计算δ p=0.0114469， δ s=0 （ωs- ωp）/2 π= (Fs- Fp）/FT =0.017 再求N： 所以，N取107  Hermann方程 其中，      例：设计FIR数字低通滤波器，要求满足：通带边界频 率Fp=1.8kHz，阻带边界角频率Fs=2kHz，峰值通带波纹 α p=0.1dB，最小阻带衰减α s=35dB，采样频率FT=12kHz 先求δ p=0.0114469， δ s=0 (ωs- ωp)/2 π= (Fs- Fp)/FT =0.017 再求 D∞(δ p, δ s)=1.7553533358， F(δ p, δ s)=10.9141341 求N 所以，N=106  FIR滤波器阶数的直接估计    Kaiser方程 Bellanger方程 Hermann方程  共性结论：  FIR滤波器的阶数N与过渡带(ωs- ωp)成反比，与过渡带 中心频率无关；  FIR滤波器的阶数N与δ pδ s有关。 10.2 基于加窗傅里叶级数的FIR滤波器设计   用 由于 表示理想的频率响应。 是关于ω 的周期为 2π 的周期函数， 可将其写作傅里叶级数的形式 其中 ∫−ωce dω π ωcn 1 ωc jωn ωc sin[ωcn] 2π hd(n) = = 10.2 基于加窗傅里叶级数的FIR滤波器设计 线性相位理想低通滤波器的频率响应： ,ω 其理想冲激响应： 中心为 n=0的偶对称、无限长、非因果序列。 sin[ωcn] πn hd(n) = 对称中心点在 n=0处， 截短后为非对称序列！ 10.2 基于加窗傅里叶级数的FIR滤波器设计 设计思路：对冲激响应hd(n)“加窗”截短，获得一 有限长序列，实现对hd(n)的有效逼近。 Hd(e ) =  Hd(e jω) =  ∫−ωce e dω π ωc(n−α) 1 ωc − jωα jωn ωc sin[ωc(n−α)] 2π 10.2 基于加窗傅里叶级数的FIR滤波器设计 改进的线性相位理想低通滤波器的频率响应： 对称中心为 n=α的偶对称、无限长、非因果序列。 −ωc ≤ω ≤ωc −π ≤ω ≤ −