8-自旋与全同粒子剖析.pptxVIP

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;（一）二电子波函数的构成 （二）总自旋 S2，SZ 算符的本征函数 （三）二电子波函数的再解释;当体系 Hamilton 量不含二电子自旋相互作用项时，;（1）总自旋算符：;（2）? S ? A 是 S2 SZ 的本征函数： ;同理可求得：;下面从两个角动量耦合的观点对二电子波函数作一解释，以加深对此问题的理解。;S = 1, ms =1, 0, -1; S = 0, ms = 0;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;（1）全同粒子;;（1）Hamilton 算符的对称性;（2）对称和反对称波函数;再做一次（q i , q j ) 调换;全同粒子体系波函数的这种对称性不随时间变化，即初始时刻是对称的，以后时刻永远是对称的； 初始时刻是反对称的，以后时刻永远是反对称的。;方法 II ;;（3）由“基本粒子”组成的复杂粒子;§7 全同粒子体系波函数 Pauli 原理;（1）对称和反对称波函数的构成;III 交换简并;IV 满足对称条件波函数的构成;V ??S 和 ?A 的归一化;然后考虑?S 和 ?A 归一化;（1）Shrodinger 方程的解;（2）Bose 子体系和波函数对称化;例: N = 3 Bose 子体系,，设有三个单粒子态分别记为 ?1 、?2 、 ?3 ，求：该体系对称化的波函数。;n1=1，n2=0，n3=2;附注：;（3）Fermi 子体系和波函数反对称化;尽管氦原子在结构上的简单程度仅次于氢原子，但是对氦原子能级的解释，Bohr 理论遇到了严重的困难。其根本原因是在二电子情况下，必须考虑电子的自旋和 Pauli 不相容原理。;由于 H 中不含自旋变量，所以氦原子定态波函数可写成空间坐标波函数和自旋波函数乘积形式：;（1）零级和微扰 Hamilton 量;（2）对称和反对称的零级本征函数;基态0 级近似波函数;（4）激发态能量一级修正;（5）氦原子波函数;（1）交换能是量子力学效应;（3）H 与自旋无关，总自旋 S 是守恒量;（5）当 m ? n 时，氦激发态 4 度简并，应该使用简并微扰论。;（1）二 Fermi 子体系;如果 N 个单粒子态 ? i ?j …… ?k 中有两个相同，则行列式中有两行相同，于是行列式为0，即;（3）无自旋——轨道相互作用情况的体系波函数;对于许多物理体系，可以看成是大量自旋为1/2的全同粒子局域在一定空间内做自由运动，可以把空间取为L的立方体，粒子可看成自由粒子，其波函数就是三维无限深方势阱的定态波函数，不考虑相互作用----自由电子费米气体模型;单粒子能态密度;得到