D3_8方程近似解预案.pptVIP

三、 曲率圆与曲率半径 设曲线方程为 例3. 设一工件内表面的截痕为一抛物线 思考与练习 第八节 一、根的隔离与二分法 (2) 逐步有哪些信誉好的足球投注网站法 2. 二分法 例1. 用二分法求方程 二、切线法 切线法的基本思想: 切线法的误差估计: 例2. 用切线法求方程 习题课 一、 微分中值定理及其应用 2. 微分中值定理的主要应用 3. 有关中值问题的解题方法 例1. 设函数 例2. 设 例3. 设实数 例4. 例5. 设函数 二、 导数应用 例6. 填空题 (2) 设函数 例7. 证明 例8. 设 例9. 求数列 例10. 证明 例11. 设 例12. 求 解法2 利用泰勒公式 解法3 利用罗必塔法则 作业 的最大项 . 证: 设 用对数求导法得 令 得 因为 在 只有唯一的极大点 因此在 处 也取最大值 . 又因 中的最大项 . 极大值 机动 目录 上页 下页 返回 结束 列表判别: 证: 设 , 则 故 时, 单调增加 , 从而 即 思考: 证明 时, 如何设辅助 函数更好 ? 机动 目录 上页 下页 返回 结束 提示: 且在 上 存在 , 且单调 递减 , 证明对一切 有 证: 设 则 所以当 令 得 即所证不等式成立 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解法1 利用中值定理求极限 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 令 则 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 水平渐近线 ; 垂直渐近线; 上节内容小结 1. 曲线渐近线的求法 斜渐近线 按作图步骤进行 2. 函数图形的描绘 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 弧长微分 2. 曲率公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 弧长微分 2. 曲率公式 3. 曲率圆 曲率半径 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设 M 为曲线 C 上任一点 , 在点 在曲线 曲率圆 ( 密切圆 ) , 叫做曲率半径, D 叫做 曲率中心. 在点M 处曲率圆与曲线有下列密切关系: (1) 有公切线; (2) 凹向一致; (3) 曲率相同 . M 处作曲线的切线和法线, 的凹向一侧法线上取点 D 使 机动 目录 上页 下页 返回 结束 把以 D 为中心, 为半径的圆叫做曲线在点 M 处的 且 求曲线上点M 处的 曲率半径. 曲率半径公式为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 现要用砂轮磨削其内表面 , 问选择多大的砂轮比较合适? 解: 易知抛物线在顶点 处曲率最大 , 即曲率半径最小. 显然, 砂轮半径不超过1.25 时, 才不会产生过量磨损 , 或有的地方磨不到的问题. 例3 目录 上页 下页 返回 结束 代入公式即得 1. 曲线在一点处的曲率圆与曲线有何密切关系? 答: 有公切线 ; 凹向一致 ; 曲率相同. 2. 求双曲线 的曲率半径 , 并分析它在何处最小? 解: 则 利用 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 可求精确根 无法求精确根 求近似根 两种情形 (有时计算很繁) 本节内容: 一、根的隔离与二分法 二、切线法 方程的近似解 第三章 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (1) 作图法 1. 求隔根区间的一般方法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 由图可见只有一个实根 可转化为 以定步长 h 一步步向右 有哪些信誉好的足球投注网站, 若 有哪些信誉好的足球投注网站过程也可从 b 开始 , 取步长 h 0 . 取中点 对新的隔根区间 重复以上步骤, 反复进行, 得 则误差满足 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的近似 实根时, 要使误差不超过 至少应对分区间多少次 ? 解: 设 故该方程只有一个实根 ? , 欲使 必需 即 可见只要对分区间9次 , 即可得满足要求的实根近似值 (计算结果见“高等数学”(上册) P179) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 有如下四种情况: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 程的近似根 . 记纵坐标与 同号的端点为 用切线近似代替曲线弧求方 在此点作切线 , 其方程为 令 y = 0 得它与 x 轴的交点 其中 再在点 作切线 , 可得近似根 如此继续下去, 可得求近似根的迭代公式 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束 由微分中值定理得 则得 说明: 用切线法时, 若过