24.7弧长与扇形面积(第2课时)-范例.ppt

* 12999数学网 * 12999数学网 24.7 弧长与扇形面积 （第2课时） 圆柱与圆锥的侧面积与全面积 1.弧长的计算公式 2.扇形面积计算公式 古希腊埃拉托塞尼曾给出一个地球周长（或整个子午周长）的 简单方法。如图，点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大 两地，亚历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地 的实际距离为5000希腊里（1希腊里 158.5m）。当太阳光线 在赛伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射 方向的角为 ，他实际测得 是 ，由此估算出了地球的 周长，你能进行计算吗？ S A O S 3、圆心角与弧长的关系 解： 则： 答：过南北极的地球周长约为39625km. 情境导入 如图：要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高2.5m，容积为10 .需用钢板多少（不计加工余量，精确到0.1 ）？ 展开 圆柱的侧面展开图 如图，将圆柱的侧面沿AA’展开，得到一个什么图形？圆柱的侧面展开图与圆柱又怎样的关系? r l l 展开图是矩形，矩形的两边长分别是圆柱的母线长和底面圆的周长. r 2πr 2πr 探索圆柱侧面展开图 问题解决： 如图：要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高2.5m，容积为10 .需用钢板多少（不计加工余量，精确到0.1 ）？ 解： 圆锥的结构特征 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 轴 A C B 母线 侧面 底面 圆锥和棱锥统称为锥体 圆锥用表示它的轴的字母表示. 圆锥相关概念 圆锥底面圆周上的任意一点 与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高 a r h 探索圆锥侧面展开图 1．准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．　 你能回答吗 问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 探索圆锥侧面展开图 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。 探索圆锥侧面展开图 例3 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为 80cm，母线为50cm。在一块大铁皮上剪裁时，如 何画出这个烟囱帽的侧面展开图？ a O h r 分析：1、烟囱冒的侧面展开图是________形。 2、展开图中扇形的弧长与底面圆周长有什么关系？ 3、要裁剪一个扇形，除了需要知道扇形的半径，还需知道什么？ 扇 相等 圆心角 这样，便可画出这个扇形了。 * 12999数学网 * 12999数学网