第10章弯曲变形–修订版.pptVIP

§11.5刚度条件 §11.7 用莫尔定理计算梁的弯曲变形 二、莫尔定理 例题: 均布载荷作用下的悬臂梁，其EI为常数。试 用莫尔定理计算梁端点A的挠度yA。 三、图形互乘法 例题: 均布载荷作用下的简支梁图示，其EI为常量。 试求梁中点的挠度。 已知: q，a,EI. 求: θC 四 用力法解静不定梁 作业 11.5(c) 11.7 11.12(f) 11.15 11.19 11.23 简支梁在均布截荷 作用下的 弯矩图为二次抛物线 解： 单位力作用下的图为两段直线 可求得中点C的挠度 q C A B FA FB C B 1 A 解：1 作外伸梁在载荷q作用下的弯矩图. 2 作外伸梁在单位载荷作用下的弯矩图. 在截面C上作用一单位力偶 3 求θC A B C 1 q A B C 力法:以”力”为基本未知量求 解静不定梁(结构)的方法. A B X1 P A B X1 Δ1 A 1 B δ11 A B Δ1P P l a P MA B C RA X1 HA y x A 梁的变形协调条件为 梁的补充方程 在X1方向加上单位力1, 引起位移δ11.由于力与 位移成正比 1力法 计算多余反力X1 A B F A 1 B ·C ·C1 2 力法正则方程 n次静不定 其中 写成矩阵形式 已知: q , l . q A B 求: 可动铰B 的约束反力. 解:1 判定静不定次数. 为1次静不定 2 选择相当系统 3 力法方程 q A B q A B 求δ11 求Δ1P q A B q A B * * 第11章 弯曲变形 第11章 弯曲变形 §11.1 工程中的弯曲变形问题 2 利用变形 1 限制变形 A B C F §11.2 挠曲线近似微分方程 1 梁的弯曲变形 挠度 挠曲线: 挠度: 挠度方程: y = y(x) (2)转角 转角: 转角方程: θ= θ(x) θ θ A B d(x) x y(x) F dθ x y 2 挠曲线近似微分方程 纯弯曲 推广到横力弯曲 高等数学 正负号由梁的凹凸判定 实用于任何弯曲形式 小变形下 M0 M0 y0 y0 y x y”=0 M=0 D (-) (+) 3 大致描绘梁的挠曲线 A B 2a a q §11.3 积分法 1 转角普遍方程和挠度普遍方程 转角普遍方程 挠度普遍方程 2 边界条件:支承条件和光滑连续条件 支承条件: 固定端: y=0 θ=0 铰支座: y=0 弹性支承: y =δ y =Δl 光滑连续条件: 分段处挠度,转角相等. y 1右 = y 2左 θ1右 = θ2左 … y1右 = y2左 θ1右 =θ2左 1 2 3 Δl δ 已知: q l 求:yA和θA 2 普遍方程 q l A B x 解:1 弯矩方程 5 求θA 和yA 4 挠度方程和转角方程 3 确定积分常数 x =l y =0 x =l y′=0 q l A B x 已知:F l ab 求:挠度方程和转角方程 解:1 支反力 2 弯矩方程 AC (0≤x ≤ a) CB (a≤x≤l) l x2 x1 a b A B C FA FB x y F 3 挠度方程和转角方程 4 确定积分常数 x1=0 y1=0 (1) x2=l y2=0 (2) x1=a y1= y2 (3) y′1= y′2 (4) CB(a≤x ≤l) AC(0≤x≤a) 4 建立转角方程和挠度方程 CB(a≤x ≤l) AC(0≤x≤a) 5 求最大转角方程和最大挠度 (1)求最大转角 (1)求最大挠度 令 §11.4 叠加法 一 叠加条件 2 每一载荷对变形是各自独立的. 1 材料服从胡克定律,小变 形,转角和挠 度与载荷成齐次线性关系. 二 叠加原理 载荷共同作用 q yq θq F yP θF m ym θm 叠加 q F m 载荷单独作用 q q 已知: q l EI 求: θmax ymax 解: q yA1 θA1 q yB θB q C B A yA θA 已知: F1 = 2kN,F2 = 1kN,l = 400mm,a = 200mm,E = 210GPa, D = 80mm d =40mm, C 处[y] =0.0001l. B处[θ]=0.001rad. 求: 校核其刚度. 解:用逐段刚化法计算挠度和转角 首先刚化AB,BC可视为悬臂梁: 然后刚化BC,