第10章第3课时二项式定理.pptVIP

目录 第3课时　二项式定理 2014高考导航 考纲展示 备考指南 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 从高考内容上看，求二项展开式中某项的系数及特定项(常数项、有理项、中间项)是命题的热点，题型多为选择题和填空题，一般为容易题．注重运算能力的考查,同时注意知识交汇处的命题. 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基 二项展开式 通项 n＋1 n 降幂 升幂 相等 增大 答案：A 3．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 解析：选B.令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0， 令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝16， ∴a0＋a2＋a4＝8. 答案：20 5．(2012·高考福建卷)(a＋x)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a＝__________. 答案：2 考点探究讲练互动 考点突破 例1 【答案】　(1)A　(2)－160 【题后感悟】　求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行,化简通项公式后,令字母的指数符合要求(求常数项时,指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可． 答案：(1)－3　(2)56 考点2　二项式系数的性质 在二项式(2x－3y)9的展开式中， (1)求各项的系数之和； (2)求奇数项系数之和． 例2 跟踪训练 2．本例条件不变，求展开式中各项系数的绝对值之和． 考点3　二项式定理的综合应用 (2012·高考湖北卷)设a∈Z，且0≤a＜13，若512 012＋a能被13整除，则a＝(　　) A．0 B．1 C．11 D．12 【答案】　D 例3 【规律小结】　(1)利用二项式定理解决整除问题时，关键是进行合理地变形构造二项式，应注意：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可． (2)求余数问题时，应明确被除式f(x)与除式g(x)(g(x)≠0)，商式q(x)与余式的关系及余式的范围． 跟踪训练 3．求0.9986的近似值，使误差小于0.001. 难题易解 求解二项展开式的系数 (2012·高考浙江卷)若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________. 抓信息 破难点 解答本题的关键是把x看作[(1＋x)－1]的形式，要求a3的值，只需利用通项公式求解即可． 名师讲坛精彩呈现 例 【答案】　10 【方法提炼】　解决该题的难点是把已知多项式x5通过变形转化为关于x＋1的二项式,然后利用展开式的通项公式便可求得. 跟踪训练 4．若(x＋1)5＝a5(x－1)5＋…＋a1(x－1)＋a0，则a1的值为(　) A．80　　　　　　　　　　　B．40 C．20 D．10 知能演练轻松闯关 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 目录 基础梳理 1．二项式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(nN*)这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(a＋b)n的． 其中的系数C(k＝0,1,2，…，n)叫二项式系数． 式中的Can－kbk叫二项展开式的，用Tk＋1表示，即通项Tk＋1＝Can－kbk. 2．二项展开式形式上的特点 (1)项数为. (2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为. (3)字母a按排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n. (4)二项式的系数从，C，一直到C，. 3．二项式系数的性质 (1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数．即. (2)增减性与最大值：二项式系数C，当k时，二项式系数逐渐．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的； 当n是偶数时，中间一项Cn取得最大值； 当n是奇数时，中间两项Cn，Cn取得最大值． (3)各二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝；C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝. C C C＝C 2n