3流体运动学1预案.ppt

二、一元稳定流的连续性方程 Ⅱ Ⅲ Ⅰ 连续性方程为： 不可压缩流体连续性方程为： 可压缩流体非定常三维流动的连续性方程 可压缩流体定常三维流动的连续性方程 不可压缩流体三维流动的连续性的方程 三、空间运动的连续性方程 （要求记忆） 一、空间运动的连续性微分方程式推导 设在流场中任取一个微元平行六面体，其边长分别为dx、dy和dz，如图3-12所示。 假设微元平行六面体形心的坐标为x、y、z，在某一瞬时t经过形心的流体质点沿各坐标轴的速度分量为u、v、w，流体的密度为ρ。现讨论流体经六面体各面的流动情况。 先分析x轴方向，由于u和ρ都是坐标和时间的连续函数，即u=u (x，y，z，t)和ρ = ρ (x，y，z，t)。根据泰勒级数展开式，略去高于一阶的无穷小量，得在dt时间内，沿x轴方向从左边微元面积dydz流入的流体质量为 图 3-12 流场中的微元平行六面体 同理可得在dt时间内从右边微元面积dydz流出的流体质量为 (3-22) 上述两者之差为在dt时间内沿x轴方向流体质量的变化，即 (3-23) 同理可得，在dt时间内沿y轴和z轴方向流体质量的变化分别为： 因此，在dt时间内经过微元六面体的流体质量总变化为 (3-24) 由于流体是作为连续介质来研究的，所以式(3-24)所表示的六面体内流体质量的总变化，唯一的可能是因为六面体内流体密度的变化而引起的。因此式(3-24)应和由于流体密度的变化而产生的六面体内的流体质量变化相等。 设开始瞬时流体的密度为ρ，经过dt时间后的密度为 则可求出在dt时间内，六面体内因密度的变化而引起的质量变化为 (3-25) 根据连续性条件，式(3-24)和式(3-25)应相等，经简化得到 (3-26) 式（3-26）为可压缩流体非定常三维流动的连续性方程。 若流体是定常流动，则 ，上式成为 (3-27) 式（3-27）为可压缩流体定常三维流动的连续性方程。 若流体是不可压缩的，不论是定常或非定常流动ρ均 为常数，故式(3-27)成为 (3-28) 式（3-28）为不可压缩流体三维流动的连续性的方程。它的物理意义是：在同一时间内通过流场中任一封闭表面的体积流通量等于零，也就是说，在同一时间内流入的体积流量与流出的体积流量相等。 在流体力学中时常讨论所谓平面（二维）流动，即平行任何一个坐标平面的流动。若这种流动的流动参数（如速度、压强）只沿x、y两个坐标轴方向发生变化，则式（3-28）可以写成 (3-29) 由于在推导上述连续性方程时，没有涉及作用力的问题，所以不论是对理想流体还是实际流体都是适用的。 【例3-4】 假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为）U=3（x+y3)，v=4y+z2