6曲线拟合与函数逼近范例.ppt

6 曲线拟合与函数逼近 （ Curve fitting and Function approximation ） ?本章主要内容 6.1 引言 6.2 曲线的最小二乘拟合 6.3 基于正交多项式的曲线拟合 6.4 最佳均方逼近 6.5 基于正交多项式的最佳均方逼近 ?重点：最小二乘法、最佳均方逼近 ?难点：正交多项式 6.1 引言 6.1.1 函数的内积与范数 ?连续意义下的内积与范数 6.1.2 曲线拟合与函数逼近的概念?离散数据曲线拟合问题 6.1.2 曲线拟合与函数逼近的概念?函数逼近问题 6.2 曲线的最小二乘拟合 6.2.1 最小二乘拟合 6.2 曲线的最小二乘拟合 6.2.1 最小二乘拟合 6.2 曲线的最小二乘拟合 6.2.1 最小二乘拟合 6.2 曲线的最小二乘拟合 6.2.2 最小二乘法的矩阵形式 6.3 基于正交多项式的曲线拟合 6.3.1 点集上的正交多项式 6.3 基于正交多项式的曲线拟合6.3.1 点集上的正交多项式 ?离散点列上的正交多项式的分量对比构造法 6.3 基于正交多项式的曲线拟合 6.3.2 基于正交多项式的曲线拟合 6.4 最佳均方逼近 6.4.1 函数组的线性无关性 6.5 基于正交多项式的最佳均方逼近 6.5.1 连续区间上的正交多项式 6.5.1 连续区间上的正交多项式 6.5 基于正交多项式的最佳均方逼近 6.5.1 连续区间上的正交多项式 * * 6.1.1 函数的内积与范数 ?离散意义下的内积与范数 ?函数插值有不可避免的缺点：龙格现象、刚性要求 ?曲线拟合与函数逼近是函数近似的常用手段 定义6-6 函数的正交及 正交函数簇。 离散正交同时意味着向量组 也线性无关。 由一致逼近的定义，分段线性插值函数是一致逼近的，但其光滑性不好。通常来讲，求最佳一致逼近多项式是较难的。 例6-1 p121 例6-2 p123 法方程：ATAx=ATb 6.2.3 最小二乘法的应用 线性模型的转换 例6-4 p125 例6-3 p124 ?离散点列上的正交多项式的递归构造法 递推式(6-21)实质上是斯密特正交化过程！其生成的多项式簇具有以下性质： 性质1：任一不超过k次的多项式可由 线性表示； 性质2：任一 与任何不超过k次的多项式正交； 性质3： 线性无关，可作为多项式空间Hn的正交基； 性质4: (6-21)式等价与下面的三项递推公式(6-22)式. 例6-5 p128 例6-6 p129 例6-7 p132 例6-8 p132 6.4.2 最佳均方逼近多项式的存在唯一性 例6-9 p136 ?经典的正交多项式 ?经典的正交多项式 ?连续区间上正交多项式的构造 方法一：用定义直接构造 如例6-10，计算量大 方法二：借助与经典的正交多项式构造 前提是权函数要一致，用区间变换求给定区间上的正交多项式 6.5.2 基于正交多项式的最佳均方逼近 例6-11 p141