〔数学〕2010高考二轮复习数学学案平面向量.docVIP

平面向量 【学法导航】 向量是既有大小又有方向的量，从其定义可以看出向量既具有代数特征，又具有几何特征，因此我们要借助于向量可以将某些代数问题转化为几何问题，又可将某些几何问题转化为代数问题，在复习中要体会向量的数形结合桥梁作用。能否理解和掌握平面向量的有关概念，如：共线向量、相等向量等，它关系到我们今后在解决一些相关问题时能否灵活应用的问题。这就要求我们在复习中应首先立足课本，打好基础，形成清晰地知识结构，重点掌握相关概念、性质、运算公式 法则等，正确掌握这些是学好本专题的关键 在解决关于向量问题时，一是要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，进一步加深对“向量”这一二维性的量的本质的认识，并体会用向量处理问题的优越性。二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想，所以要通过向量法和坐标法的运用，进一步体会数形结合思想在解决数学问题上的作用。 在解决解斜三角形问题时，一方面要体会向量方法在解三角形方面的应用，另一方面要体会解斜三角形是重要的测量手段，通过学习提高解决实际问题的能力 因此，在复习中，要注意分层复习，既要复习基础知识，又要把向量知识与其它知识，如：曲线，数列，函数，三角等进行横向联系，以体现向量的工具性 【专题综合】 1.向量的概念、向量的运算、向量的基本定理 例1. (2008湖北文、理)设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=（　 ） A.(－15,12)　　　B.0 C.－3 D.－11 解：(a+2b)，(a+2b)·c ，选C 点评：本题考查向量与实数的积，注意积的结果还是一个向量，向量的加法运算，结果也是一个向量，还考查了向量的数量积，结果是一个数字 例2、(2008广东文)已知平面向量，且∥，则=（　 ） A．（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10） 解：由∥，得m＝－4，所以， ＝（2，4）＋（－6，－12）＝（－4，－8），故选（C）。 点评：两个向量平行，其实是一个向量是另一个向量的倍，也是共线向量，注意运算的公式，容易与向量垂直的坐标运算混淆 例3．（1）如图所示，已知正六边形ABCDEF，O是它的中心，若，=，试用，将向量，，， 表示出来根据向量加法的平行四边形法则和减法的三角形法则，用向量，来表示其他向量，只要考虑它们是哪些平行四边形或三角形的边即可因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心O及顶点A，B，C四点构成平行四边形ABCO，所以，＋， =+，由于A，B，O，F四点也构成平行四边形ABOF，所以＋+=++=2+，同样在平行四边形 BCDO中，＝＝＝＋＋＝＋，＝＝－其实在以A，B，D，E，F及O七点中，任两点为起点和终点，均可用 ，表示，且可用规定其中任两个向量为，，另外任取两点为起点和终点，也可用，表示中，A(2,－1)，B(3,2)，C(－3,1),BC边上的高为AD，求。 解析：设D(x,y)，则 ∵ 得 所以。 2. 向量与三角函数的综合问题 例5、（2008深圳福田等）已知 ,函数 (1)求的最小正周期; (2)当时, 若求的值解：. 所以，T＝. (2) 由得， ∵，∴　∴ ∴ 点评：向量与三角函数的综合问题是当前的一个热点，但通常难度不大，一般就是以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件，并结合简单的向量运算，而考查的主体部分则是三角函数的恒等变换，以及解三角形等知识点. 例6、（2007山东文）在中，角的对边分别为． （1）求； （2）若，且，求． 解：（1） 又 解得． ，是锐角． ． （2）由， ， ． 又 ． ． ． ． 　　点评：本题向量与解三角形的内容相结合，考查向量的数量积，余弦定理等内容。 3. 平面向量与函数问题的交汇 例7．已知平面向量a＝(，－1)，b＝(, ). (1) 若存在实数k和t，便得x＝a＋(t2－3)b, y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求函数的关系式k＝f(t)； (2) 根据(1)的结论，确定k＝f(t)的单调区间 解：（1）法一：由题意知x＝(,), y＝(t－k，t＋k)，又x⊥y 故x · y＝×（t－k）＋×(t＋k)＝0 整理得：t3－3t－4k＝0，即k＝t3－t. 法二：∵a＝(，－1)，b＝(, ), ∴. ＝2，＝1且a⊥b ∵x⊥y，∴x · y＝0，即－k2＋t(t2－3)2＝0，t3－3t－4k＝0,即k＝t3－t (2) 由(1)知：k＝f(t) ＝t3－t ∴kˊ＝fˊ(t) ＝t3－, 令kˊ＜0得－1＜t＜1；令kˊ＞0得t＜－1或t＞1. 故k＝f(t)的单调递减区间是(－1, 1