3.1.1~3.1.2数系的扩充、复数的概念和复数的几何意义要点.pptVIP

同学们还应明确： 任何一个复数z=a+bi与复平面内的一点 Z(a，b)对应，复平面内任意一点Z(a，b)又可以与以原点为起点，点Z(a，b)为终点的量 对应.这些对应都是一一对应，即 z=a+bi Z(a,b) 一一对应 一一对应 一一对应 例3 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？ 思考： (1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a0) 这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 小结 课堂小结 1.复数的实质是一对有序实数对； 2.用平面直角坐标系表示复平面，其中x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴； 3.实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数； 4.复数z=a+bi用点Z(a,b)表示.复平面内的点Z的坐标是(a,b),而不是(a, bi)； 5.复数的两个几何意义： 复数z=a+bi 一一对应 复平面内的点Z(a,b) 复数z=a+bi 一一对应 平面向量 7.复数的模通过向量的模来定义； 6.复平面内任意一点 Z(a,b)可以与以原点为起点，点 Z(a,b) 为终点的向量 对应； 例1 Z 计数的需要 自然数（正整数与零） 解方程x+3=1 整数 解方程3 x=5 有理数 解方程x2=2 实数 可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，且原数集中的运算规则在新数集中得到了保留。 N Q R 引入负整数 引入分数 引入无理数 * 一元二次方程 ，有没有实数根？ 问 题1： * 1545年意大利有名的数学 “怪杰” 卡尔丹第一次开始讨论负数开平方的问题，当时这种数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，法国数学家笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数．1777年 瑞士数学家欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位.直到1801年，德国数学家高斯系统地使用了i这个符号，于是使之通行于世 。 * 为了解决负数开平方问题，数学家引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： (1) i2??1 ； (2)实数可以与i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律仍然成立. 问题解决: * 问 题 2： 把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，你得到什么样的数？ i与a相加记作a+I;i 与实数b 相乘记作bi ;规定0乘以i 等于0 ;bi 与实数a相加记作a+bi * 复数的概念 　形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数, 实 部 虚部 复数的代数形式： 全体复数所形成的集合叫做复数集， 　通常用字 母z表示. 一般用字母C表示. 知新 * 说出下列复数的实部和虚部？ 小试牛刀 虚数 实数 　复数z=a+bi(a ∈ R、b ∈ R)能表示实数和虚数？ * 对于复数a+bi(a,b∈R), 当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数; 当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0; 当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数; 当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数; 自主学习 b=0 a=0且b=0 b≠0 a=0且b≠0 * 　复数z=a+bi(a ∈ R、b ∈ R)能表示实数和虚数 问 题 3： 如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类? 复数z=a+bi * 你们可以用韦恩图把复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系表示出来吗？ 问 题 4： * a,b,c,d应满足什么条件呢？ 问 题 5： 若复数 * 　如果两个复数的实部和虚部分别相等，那　　 　么我们就说这两个复数相等.即 ▲ 思考 知新 若 问题解决: 若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。 * 2-3i 0 6i 实部 虚部 分类 虚数 　例 1:完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数） 2 -3 虚数 0 0 实数 0 6 纯虚　　数 -1 0 实数 * 实数m取什么值时，复数 是 （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 解：（1）当 ，即 时，复数z 是实数． （2）当 ，即 时，复数z 是虚数． （3）当 ，且 ，即 时，