【2017年整理】上海市各区县历年中考数学模拟压轴题汇总及答案.docVIP

1．（本小题分） 已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG//BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD． （1）求证：△AGE≌△DAB； （2）过点E作EFDB，交BC于点F，连AF，求∠AEF的度数． 轴的正半轴上，点B在第一象限，其坐标为(8,4)．抛物线过点O、A、C． （1）求抛物线的解析式？ （2）将菱形向左平移，设抛物线与线段AB的交点为D,连接CD． ① 当点C又在抛物线上时求点Ｄ的坐标？ ② 当△BCD是直角三角形时,求菱形的平移的距离？ 3、(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB//OA，且点A在x轴正半轴上.已知C(2，4)，BC= 4. (1)求过O、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴； (2)经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点(与原点O不重合)，使得P点到两坐标轴的距离相等.如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由. 4、 (本题12分)如图，AD//BC，点E、F在BC上，∠1=∠2，AF⊥DE，垂足为点O. (1)求证:四边形AEFD是菱形； (2)若BE=EF=FC，求∠BAD+∠ADC的度数； (3)若BE=EF=FC，设AB = m，CD = n，求四边形ABCD的面积. 5、 (本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于C点，顶点为D.过点 C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O1，交直线CD于P、E 两点. (1)求E点的坐标； (2)联结PO1、PA.求证:～； (3) ①以点O2 (0，m)为圆心画⊙O2，使得⊙O2与⊙O1相切， 当⊙O2经过点C时，求实数m的值； ②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O3，以O3为圆心画 ⊙O3，使得⊙O3与⊙O1、⊙O2同时相切.直接写出满足条件的点O3的坐标(不需写出计算过程). 6．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F． （1）求证：四边形BFDE是菱形； （2）若E为线段AD的中点，求证：AB⊥BD. 7．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，2）和点（3，5）． （1）求该抛物线的表达式并写出顶点坐标； （2）点P为抛物线上一动点，如果直径为4的 ⊙P与轴相切，求点P的坐标. 8．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 如图，在Rt△ABC中，∠BAC= 90°，AB=3，AC=4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且∠EDF= 90°． （1）求DE︰DF的值； （2）联结EF，设点B与点E间的距离为，△DEF的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围； （3）设直线DF与直线AB相交于点G，△EFG能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由. 9．（本题满分12分，每小题各4分） 如图10，已知抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，且. (1) 求的值； (2) 若点在抛物线上，且四边形是 平行四边形，试求抛物线的解析式； (3) 在(2)的条件下，作∠OBC的角平分线， 与抛物线交于点P，求点P的坐标. 10．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分） 如图11，已知⊙O的半径长为1，PQ是⊙O的直径，点M是PQ延长线上一点，以点M为圆心作圆，与⊙O交于A、B两点，联结PA并延长，交⊙M于另外一点C. (1) 若AB恰好是⊙O的直径，设OM=x，AC=y，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式； (2) 联结OA、MA、MC，若OA⊥MA，且△OMA与△PMC相似，求OM的长度和⊙M的半径长； (3) 是否存在⊙M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM的长度和⊙M的半径长；若不存在，试说明理由. 答案： 1．（1）∵△ABC是等边三角形，DG//BC，∴△AGD是等边三角形． AG＝GD＝AD，∠AGD＝60°． ∵DE＝DC，∴GE＝GD＋DE＝AD＋DC＝AC＝AB． ∵∠AGD＝∠BAD，AG＝AD，∴△AGE≌△DAB…………………………（5分） （2）由（1）知AE＝BD，∠ABD＝∠AEG…………………………………………（6分） ∵EF∥DB，DG∥BC，∴四边形BFED是平行四边形 ……