【2017年整理】14年高考真题——文科数学(天津卷).docVIP

2014年普通高等学校招生全国统一考试 一选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。是虚数单位，复数 ( ) （A） （B） （C） （D） 2．设变量满足约束条件则目标函数的最小值为( )已知命题：，总有，则为 ( )，使得，使得，总有，总有，，，则( ) （A） （B） （C） （D） 5．设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和。若成等比数列，则（ ） （A）（B）（C）（D）6．已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 7．如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于，过点的圆的切线与的延长线交于点，在上述条件下，给出下列四个结论：①平分；②；③；④。则所有正确结论的序号是（ ）（A）①② （B）③④ （C）①②③ （D）①②④ 8．已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为( ) （B） （C） （D） 二填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。，则应从一年级本科生中抽取 名学生。 10．已知一个），则该几何体的体积为___________。 11．阅读右边的框图，运行相应的程序，输出的值为________。 12．函数的单调递减区间是__________的边长为2，，点分别在边上，，。若，则的值为_________。，若函数恰有4个零点，的取值范围为_________。 三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 一年级 二年级 三年级 男同学 女同学 15．（本小题满分13分）某和3名女同学，其年级情况如右表。现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选中的可能性相同）。⑴用；设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发表的概率。 16．（本题满分13分）在中，角所对应的边分别为，已知，⑴求的⑵求的值13分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，分别是棱的中点⑴证明：平面；若二面为①证明：平面⊥平面；求直线与平面所成角的正弦值13分）设椭圆的的左焦点为，，上顶点为。已知。⑴求椭圆的⑵设为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切于点，，求椭圆的方程14分）已知函数。⑴求的单调区间和极值；⑵若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围。 20．（本小题满分14分）已知和均为给定的大于的自然数设集合，集合⑴当，时，用列举法表示集合⑵设，，，其中，则。 2014年普通高校招生全国统考卷解答 ADC 二．9．60；10．；11．；12．；13．2；14． 15．解：⑴从6名同学中随机选出2人参加竞赛的所有可能结果为 共15种； ⑵选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为共6种，故所求概率为。 16．解：⑴在中，由，及可得，故，从而； ⑵由⑴得，故，因此，，从而。 17．解：⑴如图，取的中点，连接。因为的中点，故且。由题，，且为的中点，故，且。因此四边形为平行四边形，有。又平面，平面，所以平面； ⑵①连接，因，，而为的中点，故，，所以为二面角的平面角。在中，由，，可解得。在中，由，，可解得。在中，，，，由余弦定理可解得。从而，即。又，，故。因此平面。又平面，所以平面平面； ②连接，由①知平面，故为直线与平面所成的角。由及已知，可得。而，可得。故。又，故在中，。所以直线与平面所成的角的正弦值为。 18．解：⑴设椭圆的右焦点，由，可得，又，则，故椭圆的离心率； ⑵由⑴知，，故椭圆方程为。设，由，，有，。由已知，有，即。又，故有。又因为点在椭圆上，故 。因此可得。而点不是椭圆的顶点，故，从而得，即。设圆的圆心为，则，，进而圆的半径。由已知有，故可得，解得。所以所求椭圆方程为。 0 － 0 ＋ 0 － ↘ 0 ↗ ↘ 19．解：⑴由题，令可得或。当变化时，，的变化情况如右表。故的单增区间是，单减区间是和。当时有极小值，当时有极大值； ⑵由及⑴知，当时，当时。设集合，集合。则“任意的，都存在，使得”等价于。显然。①当即时，由知，而，故；②当即时，有。此时在单调递减，故，因此。由，有在上的取值范围包含，即，故；③当即时，有。此时在单调递减，故，，因此。综上，。 20．解：⑴，时，，； ⑵由，，，，及，可得， 所以。 2014年高考真题科数学（解析版）