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关于分段函数概念的教学 第3期 　　罗前珍:外语课的心理分析初探 申京娥 (黔东南民族职业技术学院　贵州　凯里　556000) 摘　要　数学概念是学习数学知识的基础,只有让学生正确理解数学概念,才能学好数学概念,也才能进一步学习其它数学知识。 关键词　理解能力　应用能力 中图分类号　O174　　文献标识码　A 文章编号　0000-0042[2010]03-0032-02 　　研究经济应用问题时,经常用到分段函数,分段 函数与通常只用一个解析式表示的函数有所不同,具 有其自身的特殊性,在分段函数数学中,尽管老师把分 段函数概念当成难点加以重视及处理,但课后,仍有不 少学生对什么是分段函数,分段函数是一个函数还是 几个函数这样的问题搞不清楚,因此,要教好分段函 数,首先应教好分段函数的概念,这不仅对其本身的研 究是必要的,而且还可使学生对函数的概念有进一步 认识和理解。特别是在极限、连续、导数教学中,常常 引分段函数为例来说明函数的极限性、连续性和可导 性,可见教好分段函数概念是十分重要的。与其销售量的函数关系?解　设处理销售台家用电器的总收入为元,由题意得,90x,0lt;x≤10,y=f(x)80x,10lt;x≤20,　(x∈N)　(2)70x,x≤20,提问:用函数定义判断(1)、(2)两式各表示一个函数吗?为什么?明确指出(1)、(2)两式均符合函数定义而各是一个函数,例1中变量公里数x的变化范围是区间(0,6].所以(1)的定义域D=(0,6].对于每一个里程,按(1)式的对应关系都有一个票价与之对 应.如x=5(公里)时,票价y=f(5)=0.5元.同理(2) {1,2,3,…,20,…}1　从直观性入手引用一、二个易懂、贴切的实式也表达了一个函数,其定域D= ∈{1,2,3,…,20,…}按照(2)式的例和学生一道建立函数关系,学生有了感性认对于每一个销量x 对应关系都有一个确定的总收入与之对应。如x=15识,容易在头脑中建立起分段函数的概念 (台)时,总收入y=f(15)=1200元。 通过上述的引入与讨论,学生对分段函数有了直 0.2元,2公里以上至4公里收0.4元,4公里以上至6观的认识,初步建立起分段函数概念。例1　某市客车收费标准为:2公里及其以内收 公里收0.5元,设该路线长为6公里,求该线路上标价 随里程变化的函数关系? 解设公里的票价为元,由题意得 0.2,0lt;x≤2, 1)y=f(x)0.4,2lt;x≤4, ( 0.5,4lt;x≤6, 例2　处理出售每台价值100元的家用电器,若 一次购买10台以内者九折优惠,买10台不足20台者 八折优惠,买20台者七折优惠,求一次销售的总收入 收稿日期:2010-04-01 作者简介:申京娥,女,汉族,黔东南民族职业技术学院生物与环境工程系副教授,主要从事数学专业教学与研究。2　讲述清楚分段函数的定义只有上述的引入和讨论,学生对分段函数仍然不会有完整、确切的概念,必须分三步讲清分段函数的概念,一是把“在定义域的各个互不重叠的真子区间或点集上,用不同的解析式来表示函数值的一个函数称为分段函数”的定义写在黑板上,二是进一步阐述以 黔东南民族职业技术学院学报(综合版) 上(1)式和(2)式表达的两个函数与通常只用一个式 子来表示的函数所不同的是:在整个定义域上不是统一用一个式子来表示,而是在定义域的若干不相同重叠的真子区间或点集上用不同的式子来表示的,这些式子合起来才构成一个函数,这样使学生认识了分段函数与一般函数不同的表达形式。三是指出分段函数的定义域被分别称为一段、二段、三段、……,各段对应的解析式分别称为一段解析式、二段解析式、三段解析式……。一个二段函数是由二个解析式及相应的二个段共同组成的,一个三段函数是由三个解析式及相对应的三个段共同组成的,依此类推……。这样步步深入给学生一个分段函数的完整概念。 例4　设函数y=f(x)1-x, x lt;1, 2 x-1,1lt;x≤2,求:(1)f(x)的定义域,(2)作f(x)的图形分析　当 x lt;1,即-1lt;xlt;1时y=1-x是x轴上方的半圆,其圆心在原点,半径为1。 当1lt; x ≤2即-2≤xlt;-1或1lt;x≤2时y=2 x-1是开口向上,x轴上方的抛物线。解(1)f(x)的定义域D=[-2,-1]∪[-1,1]∪(1