分数阶微积分在医学图像处理中的应用.pdfVIP

维普资讯 第 23卷第 1期 成 都 信 息 工 程 学 院 学 报 V01．23No．1 2008年2月 JOUP~NALOFCHENGDU UNIVERSITY0F INFDRMATIONTECHN0L0GY Feb．2008 文章编号：1671—1742(2008)01—0038—04 分数阶微积分在医学图像处理 中的应用 晏祥玉 ， 周激流2 (1．四川大学电子信息学院，四川 成都 610064；2．四川大学计算机学院(软件学院)，四川 成都 610064) 摘要：简要介绍了分数阶微积分和医学图像的概念，然后从分数阶微分基本定义出发，得到了可以作用于二维 医学图像的分数阶微分掩模，掩模可以根据对图像的需求进行增强，最后通过实验证明，这个方法可以有效完成对 医学图像的处理，并且弥补了传统方法不能连续改变处理效果的缺点，是一种简单可行并且效果较好的图像增强 方法。 关 键 词 ：分数阶微积分；图像增强；掩模 ；空间滤波 中图分类号：TP914 文献标识码 ：A 1 引言 医学图像一般是指为了清楚地看到病人内部的局部器官病变情况而通过一定的设备仪器得到的图片，例如 CT、B超等图片。由于设备，技术等方面的原因，得到的图片有可能模糊不清，但是，如果采用合适的技术，就可 以将模糊不清的地方进行增强或者过滤掉图像上的一部分噪声，从而增加医生诊断的速度 以及准确性。以此，对 医学图像的处理就显得及其重要，其中最重要的处理方法就是图像增强。 图像增强的方法分为两大类：空域增强法和频域增强法…。空域增强法是对图像的像素直接进行处理。频 域增强法主要是将图像在频域里进行图像平滑和锐化滤波等，然后进行反变换以达到图像增强的方法。目前图 像增强的算法主要有：直方 图均衡化，直方图规定化，直方图映射变换灰度变换，邻域平均法，低通滤波法，多图像 平均法，高通滤波法，微分锐化法和同态图像增强法_IJ。文中用的图像增强的方法属于空域中的微分增强法 。 微积分是一种基本的数学运算，而分数阶微积分则是整数阶微积分运算的推广 2。分数阶微积分的产生 由 来已久，但 由于其物理意义并不明确，计算复杂等方面的原因，因此当时并没有引起人们的关注 。随着计算技术 的发展，许多研究者开始对分数阶微积分运算的应用研究进行了深入的探索，如今，分数阶微积分已经广泛应用 于机械力学、电子学、生物学、控制理论、机器人、分形理论、图像与信息处理等方面 3。分数阶微积分以其微积 分阶数可 以连续变化的优势必将在各个领域的研究中起着举足轻重的作用。 通过分数阶微积分的G—L定义_4]，设计了作用于二维图像的分数阶微积分掩模，并将该掩模作用于医学图 像，通过处理后的图像明显得到增强。同时由于本方法可以通过微积分参数的调节以满足不同的需求，因此与其 他图像增强方法比较，该方法更具实用性和灵活性。 2 分数阶微积分的定义 对分数阶微积分从不同的角度去考虑，就可以得到不同的定义，其中比较有名的有 G—L定义，R—L定义和 Caputo定义_4j。文中的研究是基于G—L定义的，因此在这里简单介绍分数阶微积分的G—L定义。G—L定义是将 连续函数的整数阶微分的阶数通过对原整数微分的差分近似递推式求极限推衍而推广到分数。分数阶微分的 G-L定义如下 【J： 如函数 f(t)∈(n，t)，存在 +l阶连续导数，在 a∈R，a0时，m至少取到a的整数部分，则 f(t)的口 阶导数定义为： dV( lirafl2／1 ( … (_1) 一mh) (1) 收稿 日期：2007．07一l2 基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目 维普资讯 第 1期 晏祥玉等：分数阶微积分在医学图像处理中的应用