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電路學 第七章 磁耦合電路 互感 若所產生感應電壓之通鏈變化是由線圈本身電流所引起，則此一線圈具有所謂的自感，此一自感是電感器工作的起源，但在某些應用或元件裡常常存在有多個線圈，若其中之一個線圈的電流產生變動時，它所產生的通鏈變化交鏈至另一個線圈，而使該線圈感應出電壓，此種現象稱為互感。發生互感之電路，稱為磁耦合電路，此一電路就是使變壓器產生工作的基本電路。 互感 今假設有一兩線圈系統如圖7-1所示，交鏈至線圈(1)裡的磁通量可以表示為： ?1＝N1(?11??12)＝?11??12[Wb] 　　(7-1) 其中N1表示為線圈(1)的匝數，?11表示因電流i1所產生而存在於線圈(1)的通量，?12表示因電流i2所產生而存在於線圈(1)的通量，因此經由法拉第定律可知線圈(1)的電壓為： 　　　　 　　　 　 在上兩式裡?符號採用?或?端視線圈的極性來定。 互感 圖7-1 兩線圈的互感關係 互感 由此可知在線圈(1)裡存在有兩個電感量，其中之一是由它本身的電流所產生，也就是自感，可表示為： 　　　　 　　　　　 另一個是由線圈(2)的電流i2所產生的互感，可表示為： 　　　　 　　　　 因此線圈(1)所感應的電壓可寫為： 在上式裡採用?的符號是假設兩線圈的極性關係如圖7-2所示。 互感 在圖7-2電路中採用點符號來表示線圈的極性，由此一點符號可知，若兩個線圈的電流均由具有點號的端點流入或流出，則電流將沿互感路徑產生同方向之磁通，其M為正。若一電流由點號端流入，而另一電流卻由點號端流出，則M為負。圖7-3所示為不同點號所對應的電壓關係。在圖上兩線圈間的M值表示兩線圈間存在有互感M。 互感 圖7-3 互感電壓的關係 互感 當採用圖7-2所示的點號時，兩線圈的電壓可以表示為： 　　　　 　　　 　　　　 　　　 對線性介質而言M12＝M21，當電線圈的自感分別為L1＝L11及L2＝L22時，存在於它們之間的互感可以表示為： 　　　　 　　　　　　 其中k稱為線圈間的耦合係數，0＜k＜1。當其中之一線圈的磁通量完全耦合至另一線圈時k＝1，若其中之一線圈的磁通量完全沒有通過另一線圈時k＝0。 例7-1 有兩線圈它們的自感分別為L1＝100mH及L2＝1mH，兩者間的耦合係數為k＝0.5。若i1＝10cos(4000?t)及i2＝0時，v1(t)及v2(t)為多少？ [解]：因L1＝100mH，L2＝1mH，及k＝0.5，故互感為： 　　　　　　　　　 由此可知 互感 一般變壓器的兩個線圈分離，其中一個作為輸入，另一個是輸出，但在某些應用裡，兩個線圈可能是串聯或並聯。今考慮兩個線圈串聯或並聯在一起所產生的效應。 圖7-4所示為兩個耦合線圈串聯在一起的情形，因為是串聯，所以 v(t)＝v1(t)＋v2(t)[V] 及 i(t)＝i1(t)＝i2(t)[A] 而兩個耦合線圈的電壓v1(t)及v2(t)可分別表示為： 將上兩式相加，可得 由此可知對圖7-4的電路而言，其等效電感為： Leq＝L1＋L2－2M[H] 互感 圖7-4 兩個耦合線圈的串聯 互感 圖7-5所示為兩個耦合線圈另一種串聯方法，對此一電路而言，兩個耦合線圈的電壓v1(t)及v2(t)可分別表示為： 將上兩式相加，可得 由此可知對圖7-5的電路而言，其等效電感為：Leq＝L1＋L2＋2M[H] 因耦合線圈與電感器均為被動元件，所以耦合線圈串聯連接的等效電感必大於或等於零，因此 就是說耦合線圈對的互感值不可能大於兩個自感的算術平均值。 互感 圖7-5 兩個耦合線圈的另一種串聯方法 互感 圖7-6所示為兩個耦合線圈的並聯，因為是並聯，