二次函数与等腰三角形结合1.docVIP

二次函数与几何综合（一） ------等腰三角形问题 科目 数学 课题 二次函数背景的等腰三角形问题 班级 初三(2)班 任课教师 郝凤霞 学 生 情 况 分 析 有关等腰三角形的分类讨论，在之前的几何综合题中有涉及，学生基本理解等腰三角形的分类标准及解题方法；通过前一段时间的学习，学生已经掌握二次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，求函数图象的交点坐标，较熟练运用函数知识解决实际问题；二次函数知识本身就是数形结合思想的数学思想的一个很好的体现，在解决这类问题时，学生往往要么只注意到代数知识，要么只注意到几何知识，不会把它们互相转化，如坐标系中点的坐标与几何图形中线段的长的关系；坐标系中互相垂直的两直线之间的代数关系等，本节课的教学重点是引导学生在二次函数背景的背景下研究等腰三角形问题，提炼方法. 教 学 目 标 掌握二次函数背景下等腰三角形的分类讨论问题的方法与步骤 进一步渗透分类讨论思想数形结合思想以及方程思想，培养学生将几何问题与 代数问题的转化思想 体会解题过程中方法的筛选与调整，树立解决综合题的信心 教学 重点 运用转化的数学思想方法，数形结合分析等腰三角形问题 教学 难点 准确对等腰三角形分类，确定解决代几综合问题的思路 北京市第十三中学分校 郝凤霞 2012年10月25日 教学过程 设计意图 活动1. 在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且．（1）求点A与点B的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标． 活动1中，“p在x轴上”，通过此例明确等腰三角形的分类方法，初步探究二次函数背景下等腰三角形问题的分析，确定问题解决思路，同时，鼓励学生发散多种做法，拓宽思路. 活动2. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是（0，1）和（1，0），P是线段AB上的一动点（不与A、B重合），坐标为（m，1﹣m）（m为常数）． （1）求经过O、P、B三点的抛物线的解析式； （）当P移动到点（）时，抛物线上使P、B点构成等腰三角形，并求出点的坐标． 思考. 如图，一次函数y=﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=x2+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B． （1）求抛物线的函数表达式； （）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由． 解决二次函数背景下的等腰三角形问题的过程和方法： （1）根据题目中抛物线条件，准确计算 （2）根据条件,对等腰三角形进行分类讨论 （3）数形结合，选择适当方法灵活解题 课后作业 如图，已知直线y=﹣x+2与抛物线y=a （x+2）2相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点． （1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式； （2）若P为线段AB上一个动点（A、B两端点除外），连接PM，设线段PM的长为l，点P的横坐标为x，请求出l2与x之间的 函数关系，并直接写出自变量x的取值范围； （3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示，抛物线y=ax2﹣ax﹣2经过点B． （1）求点B的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直 角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。 （1）求该抛物线的解析式； （2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标； （3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 通过变化条件使题目复杂化，由 “P在x轴上”变化为“P在抛物线上”，进一步对比归纳，揭示解题思路、归解题方法； 此题难度适中，注意分类讨论思想，方程思想与数形结合思想的应用是解此题的关键，还要注意别漏解． 构造